چیستان

[Mehrbod]

[MEHDI]

پس دوباره میگذارم:


چیستان آمارگر

آمارگری به همراه دو تن دیگر در زندان به سر میبرد. او به همراه دیگر زندانی‌ها میداند که دو تای ایشان فردا اعدام شده
و یکیشان آزاد خواهد شد, ولی هیچکدام نمیدانند این دو کدامشان میباشند, زندانبانها ولی همگی میدانند چه کسی زنده میماند چه کسی میمیرد.
آمارگر پیش خود گرایندیِ اینکه فردا کشته شود را 2/3 درآورده است و شبهنگام, زمانیکه
یکی از زندانبانها شام آنها را آورده, از وی میپرسد: «من میدانم که به خود من نخواهی گفت فردا کشته میشوم
یا نه, ولی میدانم یکی از ایندو بیگمان فردا اعدام خواهد شد, پس دستکم به من بگو کدام یک از ایندو فردا میمیرند؟»
زندانبان کمی میاندیشد و سپس یکی از دو زندانی را با انگشت نشان میدهد.
آمارگر شاد شده و خندان میگوید: «آه! پس اکنون گرایندیِ فرازیست من به 1/2 افزایش یافت!»

پرسش:

آیا گرایندیِ فرازیست آمارگر از 1/3 به 1/2 می‌افزاید؟ آری یا نه, چرا؟

پارسیگر

نه. چون آمارگر از پیش هم می دانست که دستکم یکی از دو نفر دیگر خواهند مرد. فهمیدن اینکه کدامشان می میرد تفاوتی در شانس زندگی او ندارد. اگر زندانبان می گفت فقط یکی از این دو نفر خواهند مرد آنگاه آمارگر می توانست بگوید شانس زندگی اش به 1/2 افزایش یافته.

گفتم که این ویرایش شده بود, پس دوباره:

چیستان سه در

در یک نمایش تلویزیونی, در پایان‌هایِ بازی میزبان به بازیکن سه در را نشان داده و میگوید پشت یکی از این درها ١ میلیون دلار خوابیده و
دو در دیگر پوچ هستند و به او شانس یک گزینش میدهد. بازیکن یکی از درها را میگزیند. میزبان سپس یک دگرگزین دیگر به بازیکن میدهد:
او میان دو در ناگزیده‌یِ دیگر یکی که پوچ است را خود میگشاید, با این سامه که بازیکن پس از پوچ کردن وی, گزینه‌یِ خود اش را دگرانیده و در دیگر را بردارد.

پرسش:

آیا بازیکن بهتر است دگرگزین میزبان را بپذیرد؟ آری یا نه, و چرا؟

پارسیگر

باید بپذیرد. چون با انتخاب اولش او فقط 1/3 شانس موفقیت دارد و 2/3 شانس شکست. احتمال اینکه او یکی از دو در پوچ را انتخاب کرده باشد بیشتر از این است که در درست را انتخاب کرده باشد پس اگر یکی از دو در پوچ را انتخاب کرده باشد( که احتمالش 2/3 است) با شانسی که مجری برنامه به او داده، او می تواند برنده مسابقه شود چون یک در پوچ را انتخاب کرده مجری هم در دیگر پوچ رابرایش باز می کند و فقط در برنده می ماند و تنها در یک صورت یعنی اگر نخست در برنده را انتخاب کرده باشد( که احتمالش 1/3 است.) با شانسی که مجری به او می دهد شکست می خورد. پس نتیجه می گیریم اگر شانسی که مجری به او می دهد را بپذیرد شانس موفقیتش از 1/3 به 2/3 افزایش می یابد.

[homayoun]

نه. چون آمارگر از پیش هم می دانست که دستکم یکی از دو نفر دیگر خواهند مرد. فهمیدن اینکه کدامشان می میرد تفاوتی در شانس زندگی او ندارد. اگر زندانبان می گفت فقط یکی از این دو نفر خواهند مرد آنگاه آمارگر می توانست بگوید شانس زندگی اش به 1/2 افزایش یافته.

نه انگاه درمیافت که شانسش به 0 میرسد. چون تنها یکی از آنها میمیرد و دیگری که خواهد مرد خود او است

با شانسی که مجری به او می دهد شکست می خورد. پس نتیجه می گیریم اگر شانسی که مجری به او می دهد را بپذیرد شانس موفقیتش از 1/3 به 2/3 افزایش می یابد.

نه 3 در داریم و آن تن یکی را برگزیده میزبان میگوید به جای این در یک در دیگر را برگزین
و سپس من هم یک پوچ را باز میکنم... خوب 2 پوچ داریم. پس شانس وی نمیدگرد
ولی اگر میزبان بداند پول در کدام یک است شاید بخواهد به او کلک بزند...
پس نباید پیشنهادش را بپذیرد

[MEHDI]

حق با شماست. نمی دانم چرا تصمیم گرفتم پستم را ویرایش کنم و این بخش را به آن اضافه کنم ولی باور دارم که فهمیدن اینکه کدام یک از دو نفر دیگر فردا اعدام خواهند شد تفاوتی در شانس زندگی آمارگر نخواهد داشت.

در مورد چیستان دومی هم توجه داشته باشیم که ما براساس فرض های خودمان نمی توانیم پاسخ دهیم. شما فرض گرفتید میزبان نیت بدی دارد من فرض می گیرم میزبان نیت خوبی دارد!
باید بر اساس استدلال به آن پاسخ داد و راه حل من راه منطقی و ریاضیاتی است و بر پایه داده های مسئله، پاسخ دادم.

[homayoun]

[MEHDI]

من هردو را بررسی کردم و در یکی بدتر شد و در یکی همان ماند.
پس در هردو فرم یارو نباید بپذیرد

من چند بار بررسی کردم و مطمئن هستم که باید شانسی که میزبان به او می دهد را بپذیرد. پیشنهاد می کنم یکبار دیگر چیستان را با دقت بخوانید و شرایط توضیح داده شده در آن را روی کاغذ بیاورید و توضیح مرا هم یکبار دیگر بخوانید.

[MEHDI]

در دومی ما میدانیم که "در اصل" فرآیند انتخاب اعدامیان پیشتر معلوم شده، آن ارزیابی از احتمالات در نمونه‌یِ مسابقه‌یِ تلویزیونی اما درباره‌یِ تصمیم ماست که میدانیم میتواند نتیجه را دگرگون کند چرا که در اصل ممکن است.اگر فرآیند انتخاب اعدامیان در جهان کوانتومی بود یا وابسته به آن بود (مانند مثال گربه‌یِ شرودینگر) آنوقت پاسخ هم متفاوت میبود.

برای شخص و گروهی که مطمئن نیست که علم احتمال معنادار است چرا که برای تصمیم گیری باید بداند چقدر باید ریسک کند و پیامدهایش چیست. درست است که قدرت تصمیم گیری در مورد مرگ و زندگی دست آمارگر نیست ولی دانستن اینکه چقدر شانس زندگی دارد می تواند تصمیمش را عوض کند. مثلا این آمارگر اگر بداند 1/3 شانس زندگی دارد تصمیم می گیرد همان شب تلاش کند حقه ای بزند و از زندان فرار کند چرا که فکر می کند به ریسکش می ارزد ولی اگر بداند 1/2 شانس زندگی دارد تصمیم می گیرد ریسک فرار را به جان نخرد چون احتمال گیر افتادنش زیاد است.

[Mehrbod]

[MEHDI]

در آغاز و در پایان, هر دوجا ولی چه گرایندی‌ای برای زنده ماندن دارد مهدی جان؟

پارسیگر

من گفتم شانس زنده ماندنش تغییری نمی کند یعنی همچنان 1/3.

[MEHDI]

سکه برساخته (جعلی)

شما دوازه سکه دارید و میدانید که یکی از آنها برساخته است. تنها چیزی که سکه برساخته را از راستین‌ها جدا میکند، دگرسانیِ گِـرانی (وزن) نامحسوس آن است.

در کنار آن شما یک ترازویی که بفرجامی (perfectly) همسنگیده را دارید که میتواند دریآورد کدام یک از دو پیمانه سنگین‌تر از دیگریست.

اکنون کمترین شماری که نیاز به سود بردن از ترازو برای درآوردن سکه برساخته دارید، چند بار است؟

تنها از دوازده سکه میتوانید سود ببرید و نه هیچ چیز دیگری؛ هیچ سنگه‌ (وزنه) دیگری یا مداد برای نشانه‌گذاری و .. هم ندارید.

سکه‌ها همگی امروزین هستند و سکه برساخته ناگزیر سبکتر نیست.



راهنمایی: پاسخ درست تنها با واکافت (analysis) بدست میاید.

این موقع شب همین به مغزم می رسد. مطمئن نیستم:

مرحله 1: 3 تا سکه در دو طرف کفه می گذاریم اگر دو کفه برابر بود یعنی سکه برساخته بین این 6 سکه نیست. اگر دو کفه برابر نبود پس سکه برساخته بین همین 6 سکه است.

مرحله 2: حالا که گزینه هایمان را به 6 سکه محدود کردیم از 6 سکه ای که مطمئن هستیم بین شان سکه برساخته است 2 تا سکه در دو طرف کفه ترازو می گذاریم
الف. اگر دو کفه برابر بود می فهمیم که از آن 2 سکه ای که استفاده نکردیم یکی سکه برساخته است. در این حالت:

مرحله 3:
یکی از آن 2 سکه باقی مانده را که می دانیم سکه برساخته بین شان است را با یکی از 10 سکه ای که می دانیم سالم است روی کفه ترازو می گذاریم اگر 2 کفه برابر بود تنها سکه ای که باقی مانده سکه برساخته است. اگر 2 کفه برابر هم نبود که سکه برساخته را شناسایی کرده ایم.

ب. اگر 2 کفه برابر نبود می فهمیم یکی از این 4 سکه روی دو کفه، برساخته است.

مرحله3:
دو سکه از یک کفه ترازو را بر می داریم و با 2 سکه ای که می دانیم سالم است و از قبل شناسایی کرده ایم روی کفه می گذاریم اگر دو کفه برابر بود که
مرحله 4: پس دو سکه باقی مانده را برمی داریم و مرحله 3.الف را تکرار می کنیم.اگر دو کفه برابر نبود که باز هم دو سکه ای را که یکی شان برساخته است شناسایی کرده ایم و مرحله 3.الف را تکرار می کنیم و پاسخ را می یابیم.پس حداکثر با 4 مرحله به پاسخ می رسیم.