چیستان

[Dariush]

نه، همه‌ی این آدمها در یک اتاق هستند. اینها فقط و فقط با نگاه کردن به هم باید بفهمند که خودشان یا نفر روبرویی خال دارد یا نه! در پایان ایکس شب(واحد زمان)، همه‌ی خالدارها باید خارج شده باشند.
راست‌اش این چیستان در طبقه بندی پنج‌سطحی چیستان‌ها از لحاظ دشواری، در سطح پنجم است. خودم هم نتوانستم این را حل بکنم و پاسخ را شخصی که نقل می‌کرد به من گفت.

یک چیستان دیگر:
فرض کنید شخصی درون زندان است و دو در وجود دارد. هر کدام از این درها یک نگهبان دارد، یکی راستگو و دیگری دروغگو(زندانی نمی‌داند کدام راستگو و کدام دروغگوست). یکی از این دو در، درِ آزادی‌ست، چطور شخص زندانی تنها با یکبار سوال کردن(هر نوع سوال) از یکی از نگهبان‌ها( فقط از یکی از نگهبانها به انتخاب می‌تواند یک پرسش بکند)، در آزادی را تشخیص بدهد. شما باید پرسش درست و راهکارِ شخصِ زندانی را بیابید.

[Russell]

فرض کنید شخصی درون زندان است و دو در وجود دارد. هر کدام از این درها یک نگهبان دارد، یکی راستگو و دیگری دروغگو(زندانی نمی‌داند کدام راستگو و کدام دروغگوست). یکی از این دو در، درِ آزادی‌ست، چطور شخص زندانی تنها با یکبار سوال کردن(هر نوع سوال) از یکی از نگهبان‌ها( فقط از یکی از نگهبانها به انتخاب می‌تواند یک پرسش بکند)، در آزادی را تشخیص بدهد. شما باید پرسش درست و راهکارِ شخصِ زندانی را بیابید.

سوال: اگر من از نگهبان دیگر می‌پرسیدم در آزادی کدام است کدام در را نشان می‌داد؟
راهکار:در دیگر در آزادی‌ست.

[Dariush]

سوال: اگر من از نگهبان دیگر می‌پرسیدم در آزادی کدام است کدام در را نشان می‌داد؟
راهکار:در دیگر در آزادی‌ست.

آفرین. قبلا آن را نشنیده بودید؟
این چیستان به نگرم جالب‌ترین کاربردِ «قاعده‌ی منفی در مثبت می‌شود منفی» است که من در همه‌ی دورانِ تحصیل دیده‌ام.

[Russell]

آفرین. قبلا آن را نشنیده بودید؟
این چیستان به نگرم جالب‌ترین کاربردِ «قاعده‌ی منفی در مثبت می‌شود منفی» است که من در همه‌ی دورانِ تحصیل دیده‌ام.

نه به گمانم نشنیده بودم.
من همچنان در کف ان معمای خالخالی هستم !!
بالاخره یک عمل زمانبری هست که ما در انجام آن محدودیت داریم چون بدون اتفاق و تغییر که زمان معنا ندارد، ولی آن عامل محدود کننده را صورت معما نمی‌گوید و تنها می‌گوید که چیزی هست که محدودیت ماست.

[MEHDI]

مهدی گرامی این چیستان شما که جواب یکتا ندارد. من همان دفعهی‌ اول که چیستانِ شما را دیدم گمان کردم که نفهمیده‌امش یا شما جایی اشتباه کرده و شرطی را بیان نکرده‌اید. اما گویا همه چیز درست بوده. مثلا چرا پاسخ زیر یکی قبول نیست؟
15
*3
-----------
45
+20
------------
65

اصلا صورت مسئله را نخوندی ها! من نوشتم به جای 9 تا ستاره اعداد 1 تا 9 را قرار دهید تا معادله بالا به درستی شکل بگیرد. از هر عدد 1 بار باید استفاده کنید.

جوابی هم که دادم جواب یکتاست یعنی هیچ راه دیگری برای حل این مسئله وجود نداره.

[Dariush]

من همچنان در کف ان معمای خالخالی هستم !!
بالاخره یک عمل زمانبری هست که ما در انجام آن محدودیت داریم چون بدون اتفاق و تغییر که زمان معنا ندارد، ولی آن عامل محدود کننده را صورت معما نمی‌گوید و تنها می‌گوید که چیزی هست که محدودیت ماست.

آری! یک راهنمایی می‌کنم. ببینید، فرض کنید دو نفری که همدیگر را می‌بینند هر دو خالدار هستند. اولی خالِ دومی را می‌بیند اما نمی‌داند که خودش هم خال دارد و دومی هم همینطور. حالا نفر اول فکر می‌کند خودش خال دارد اما می‌داند نفر دوم خال دارد و همین حالت برای شخص دوم هم پیش می‌آید. پس نفر اول انتظار دارد که نفر دوم شب اول برود بیرون اما نفر دوم بیرون نمی‌رود چرا با دیدنِ خال نفر اول فکر می‌کند که او باید بیرون برود. بنابراین نه نفر اول و نه نفر دوم شب اول بیرون نمی‌روند. حالا در شب دوم وقتی نفر اول می‌بیند که نفر دوم بیرون نرفته، می‌فهمد که خودش خال دارد و می‌رود بیرون و همینطور نفر دوم هم همین فکر را می‌کند و می‌رود بیرون. پس اگر دو نفر خالدار در کل جمعیت وجود داشته باشد، دو نفرشان در همان شبِ اول از اتاق خارج می‌شوند. حالا شما باید دیگر حالات را آنالیز کنید و ببینید اگر این حالات را به n نفر برسانیم چیستان چطور حل می‌شود.

[MEHDI]

حالا یک چیستان ساده تر!
چطور یک ساعت دیواری رو به 3 قسمت تقسیم کنیم که جمع اعداد هر 3 قسمت با هم مساوی بشه؟

[Dariush]

آری! یک راهنمایی می‌کنم. ببینید، فرض کنید دو نفری که همدیگر را می‌بینند هر دو خالدار هستند. اولی خالِ دومی را می‌بیند اما نمی‌داند که خودش هم خال دارد و دومی هم همینطور. حالا نفر اول فکر می‌کند خودش خال دارد اما می‌داند نفر دوم خال دارد و همین حالت برای شخص دوم هم پیش می‌آید. پس نفر اول انتظار دارد که نفر دوم شب اول برود بیرون اما نفر دوم بیرون نمی‌رود چرا با دیدنِ خال نفر اول فکر می‌کند که او باید بیرون برود. بنابراین نه نفر اول و نه نفر دوم شب اول بیرون نمی‌روند. حالا در شب دوم وقتی نفر اول می‌بیند که نفر دوم بیرون نرفته، می‌فهمد که خودش خال دارد و می‌رود بیرون و همینطور نفر دوم هم همین فکر را می‌کند و می‌رود بیرون. پس اگر دو نفر خالدار در کل جمعیت وجود داشته باشد، دو نفرشان در همان شبِ اول از اتاق خارج می‌شوند. حالا شما باید دیگر حالات را آنالیز کنید و ببینید اگر این حالات را به n نفر برسانیم چیستان چطور حل می‌شود.

چقدر بد راهنمایی کردم اینجا! تماما اشتباه نوشتم.
اینطور است:
فرض کنید پدرام و کیان تنها کسانی هستند که خال دارند. اینها وقتی دیگر افرادِ درون جمع را می‌بینند متوجه هیچ خالی نمی‌شوند تا اینکه به همدیگر برسند! پدارم به کیان نگاه می‌کند و می‌بیند که کیان خال دارد بنابراین انتظار دارد که او همان شب از اتاق خارج شود. اما کیان هم همین فکر را در مورد پدرام می‌کند. بنابراین در شبِ اول هر دوی آنها انتظار دارند که دیگری بیرون برود اما هیچکدام بیرون نمی‌رود. شب دوم وقتی پدرام می‌بیند که کیان با اینکه خال دارد بیرون نرفته، متوجه می‌شود که کیان در او خال دیده و منتظر بوده که او بیرون برود. بنابراین پدرام بیرون می‌رود و همین اتفاق هم برای کیان می‌افتد. بنابراین هر دوی آنها شبِ دوم از اتاق خارج می‌شوند.

[MEHDI]

هشت کارت که بر روی هر یک عددی نوشته شده در دو ستون مطابق شکل قرار گرفته اند. مجموع اعداد ستون های راست و چپ به ترتیب 19 و 20 هستند. چطور این کارت ها را با
کم ترین حرکت ممکن مرتب کنیم تا مجموع دو ستون با هم برابر شود؟

[MEHDI]

داریوش گرامی شما وقتی ایکس برابر 2 باشد را استدلال کردید. حالا برای 3 نفر در نظر می گیریم. افراد را الف، ب و پ می نامیم. افراد داخل اتاق می دانند که دستکم یک نفر خال دارد. شخص پ با خود فکر می کند که اگر من خال نداشته باشم آنوقت الف و ب می بینند که من خال ندارم و می توانند بین خود استدلال x=2 را انجام دهند و در نتیجه شب دوم هر دو از اتاق بیرون می روند. بنابراین اگر شب دوم الف و ب بیرون نروند آنوقت پ می فهمد که خودش خال دارد و شب سوم از اتاق بیرون می رود. همین روند فکری را الف و ب دنبال می کنند و آن ها هم شب سوم از اتاق بیرون می روند پس الگوی کلی مسئله روشن می شود و این استدلال را برای x=n نفر ادامه می دهیم.