پارادوکس آزمون ناشو

[Russell]

به گمانم این بخش کلیدی جاافتاده اینجا هم دردسرآفرین شد, چون روز شنبه آزمون نمیتواند روز جمعه باشد, میتواند تنها یک‌شنبه باشد.

در نمونه‌یِ دیگر که اعدام باشد, قاضی تنها ٦ ساعت پیش از اعدام به متّهم خواهد گفت.


--
نمونه‌یِ نزدیک دیگری هم هست که اینجا میتواند یاری‌رسان باشد و فاکتور زمان را از بیخ دور میاندازد. آزمونگری به پنج دانشجو,
بگوییم, ارسلان, بهرام, پریسا, تهمینه و جوانه ٥ برچسب ستاره نشان میدهد که چهارتای آنها نقره‌ای و یکیشان طلایی است.

این چهاردانشجو به ترتیب نام پشت سر هم نشسته‌اند جوریکه ارسلان میتواند پشت همه‌ را ببینید و بهرام
میتواند تنها پشت سه دختر روبرویش را و همینجور به پیش; آزمونگر میگوید: من پشت هر کدام از شما یک ستاره
چسبانده ام و آن دانشجویی که ستاره‌یِ طلایی خورده باید آزمون را بدهد, جوریکه او از گزیدگی خود غافلگیر هم هم خواهد شد, غافلگیر
به این معنی که این دانشجو هیچ جوره نخواهد دانست که برچسب ستاره‌یِ طلایی روی او خورده مگر تا زمانیکه آرایش نشستن را بهم بریزند.

دانش‌آموزها اینبار بمانند آزمون دیگر اعتراض میکنند که چنین آزمونی ناشو است, چون ارسلان نمیتواند هرگز‌ این دانشجو باشد
زیرا اگر او بود میتواند درجا ٤ ستاره‌یِ دیگر را ببیند و دریابد که ستاره‌یِ طلایی روی خود او خورده است و همینجور به پیش.

دنباله‌یِ استدلال بمانند آزمون دیگر پیش میرود.

بگمانم غیر ممکن است که استاد بتواند به وعده‌اش عمل کند. قرار است شرح وقوع وقایع اینگونه باشد:

1 - استاد وعده‌ میدهد که بشیوه‌یِ گفته شده از یک نفر اکتجان بگیرد و او را غافلگیر کند.
2- شاگردان بگونه‌یِ توضیح داده شده استدلال میکنند و به او میگویند که این غیرممکن است.
3- استاد ستاره‌ها را میچسباند.
4-آنکس غافلگیر میشود.

در اینجا 4 هرگز رخ نمیدهد، اگر که دانش آموزان همان روند استدلالی که برای هر دانش آموز فرض میگرند در عمل پایبند بمانند خود در 2 را پی بگیرند، نه اینکه عملی شدن وعده‌یِ استاد را ناممکن تلقی کنند و بر مبنای آن گمان کنند که ستاره پشت هیچ کس، از جمله خودشان نیست.

1-2-3-4-5

بگوییم استاد ستاره‌یِ طلایی را پشت نفر 3‌ام چسبانده، بر مبنای 2 هر کس اینگونه استدلال خواهد کرد:
5 و 4 ستاره‌یِ را روی 3 میبینند و گمان خواهند کرد که از آن‌ها امتحان گرفته نخواهد شد، چرا که از 3 امتحان گرفته خواهد شد.

3 با خود میگوید که ستاره پشت 5 نخواهد بود چرا که اگر او ستاره را جلوی خود نبیند به یقین میداند که پشت خودش است، 4 هم با دانش به همین در صورت ندیدن ستاره (بر مبنای روش استدلال در 2) نتیجه خواهد گرفت که ستاره پشت خودش اوست پس ستاره پشت او هم نیست. در نتیجه ستاره پشت من است.

1و2 هم که ستاره‌ای در جلوی خودشان نمیبینند همین استدلال را خواهند کرد و گمان خواهند کرد که ستاره پشت خودشان است.

پس 4و 5 گمان خواهند کرد که ستاره پشت آن‌ها نیست، 1و 2 و 3 گمان خواهند کرد که ستاره پشت خودشان است. در اینجا 3 غافلگیر نخواهد شد.
در عمل هرکس که جلوی خودش ستاره را نبیند گمان خواهد کرد که ستاره خود اوست، و استاد هرجایی ستاره را گذاشته باشد نمیتواند همان فرد را غافلگیر کند.
در نسخه‌یِ اعدام هم اینگونه خواهد بود که، شخص هر روز گمان خواهد کرد که اعدام خواهد شد. با اینکه در برخی روزها این گمان اشتباه از آب درخواهد آمد؛ ولی در هیچ حالتی نیست که او گمان کند فردا اعدام خواهد شد و اعدام شود.

حالا اینجا بگمانم یکجای کار همچنان ایراد دارد چرا که مشخصا روند استدلال برای برخی روزها/دانش آموزان غلط از آب در خواهد آمد. ولی قطعا استاد نمیتواند هم وعده‌یِ خود را در برگزاری امتحان/ اعدام و هم غافلگیر کردن شخص مورد نظر عملی کند.