تاریخ مـزداهیک - History of Mathematics

[Fox]

شوربختانه داریوش گرامی که رفت برای چند ماه دیگر, اینجا هم بگرایند^[1] تا آنزمان خاک بخورد!

کجا رفته‌اند؟!
در نبودِ ایشان، چطور میشود از ایشان اجازه گرفت که قدری در مورد تاریخِ مزداهیک (چه نام زیبایی !) اینجا را خودمان پیش ببریم؟ برای من به تنهایی ، این حداقل انگیزه‌ای میشود که در این مورد قدری بیشتر بجویم و بدانم و البته در کنارش اینجا هم قدری پیش میرود.

[Mehrbod]

کجا رفته‌اند؟!
در نبودِ ایشان، چطور میشود از ایشان اجازه گرفت که قدری در مورد تاریخِ مزداهیک (چه نام زیبایی !) اینجا را خودمان پیش ببریم؟ برای من به تنهایی ، این حداقل انگیزه‌ای میشود که در این مورد قدری بیشتر بجویم و بدانم و البته در کنارش اینجا هم قدری پیش میرود.

در جستار شادباش‌ها، دلداری‌ها، درودها و بدرودها - برگ 6 گفته بودند از روی گرفتاری‌های کاری چندی بافسوس اینجا نخواهند بود!

+ ١٠٠% مایه‌یِ خوشحالی است که این جستار را پیشببرید و من هم پابه‌پا دنبال میکنم.

[Fox]

در جستار شادباش‌ها، دلداری‌ها، درودها و بدرودها - برگ 6 گفته بودند از روی گرفتاری‌های کاری چندی بافسوس اینجا نخواهند بود!

+ ١٠٠% مایه‌یِ خوشحالی است که این جستار را پیشببرید و من هم پابه‌پا دنبال میکنم.

راستش اینجا به گمانم نوعی ساختارِ منظم دارد و مطالب به هم وابسته هستند و برهم زدنش مرا بیمناک میکند که مبادا ایشان از کرده‌ی من دلخور شوند!

[Mehrbod]

راستش اینجا به گمانم نوعی ساختارِ منظم دارد و مطالب به هم وابسته هستند و برهم زدنش مرا بیمناک میکند که مبادا ایشان از کرده‌ی من دلخور شوند!

اگر بجای سخن پیرامون مزداهیک^[1] همینجور اینجا بگپیم^[2] به گمانم براستی دلخور شوند



----
1. ^ mazdâh+ik::Mazdâhik || مزداهیک: ریاضیات D4f mathematics
2. ^ Gapidan || گپیدن: گپ زدن، گفت و شنفت Dehxodâ, Ϣiki-En to chat; to chitchat

[Fox]

پس مسئولیتش بر گردن شما!

[Dariush]

اگر بجای سخن پیرامون مزداهیک[1] همینجور اینجا بگپیم[2] به گمانم براستی دلخور شوند

دانستیم که این جستار فقط بر دوشِ من استوار است.
---------------------------------------------------

امروز میخواهم در مورد مزداهیک‌دانِ بزرگِ نروژی، نیلز هنریک آبل بنویسم که نمایارِ من نیز به نامِ اوست. این شخص یکی از برجسته‌ترین نابغه‌های همه‌ی اعصار است. در دورانِ جوانی او یکی از اصلی‌ترین شخصیت‌هایی بود که الهام‌بخشِ من بودند و من براستی شیفته‌ی او بودم . او در عمرِ کوتاهِ خود توانست قامتِ دانشیکِ خود را به ریاضی‌دانانِ بزرگی چون گاوس، لاگرانژ و اویلر برساند که نه تنها هرکدام بیش از دو یا سه برابرِ عمرِ او زندگی کرده بودند بلکه بر خلاف آبل فقیر و تهیدست هم نبوده و از حمایتهای دستگاه دولت و سلطنت نیز برخوردار بوده‌اند.

در ادامه زندگی‌نامه و فعالیت‌های او را از منابع مختلف بررسی میکنیم. برای دوستانی که مزداهیک سررشته دارند و قدری بیشتر و دقیقتر میخواهند در موردِ کارهای آبل در مزداهیک بدانند بد نیست این کتاب را بنگرند تا به عظمتِ کارهای او پی ببرند. همچنین این سایت نیز همراه با لینک‌های مختلف به کارهای او به طورِ جزئی پرداخته است.


این زندگی‌نامه از این سایت نقل میشود:

نیلز هنریک آبل Niels Henrik Abel یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرن نوزدهم و احتمالا بزرگترین نابغه برخاسته از کشورهای اسکاندیناوی (نروژ، سوئد و فنلاند) است. آبل همراه با معاصرانش یعنیگاوس و کوشی، یکی از پیشگامان ابداع ریاضیات نوین بوده است که بر اثبات دقیق تاکید دارد. زندگی او در واقع آمیزه ای بود از خوشبـینی شوخ طبعانه در هنگامی که تحت فشار فقر و گمنامی قرارداشت. دستاوردهای درخشان و فراوانی درایام جوانی بر جای نهاد و در کنار کارهای بسیار مهمی که انجام داد، متواضع بود و در مبارزه با بیماری با مرگی زودرس به آرامی تسلیم شد.

آبل یکی از شش فرزند کشیش فقیری در یکی از روستاهای حومه شهر فینوی کشور سردسیر نروژ و متولد سال 1802 میلادی بود. در سال 1815 وارد مدرسه کلیسای جامع کریستینا (اسلوامروزی و پایتخت نروژ) شد. بیش از شانزده سال نداشت که استعداد عظیم او آشکار شد و مورد تشویق یکی از معلمینش قرار گرفت. چیزی نگذشت که به خواندن و فهمیدن کارهای بزرگانی چون نیوتن، اویلر و لاگرانژ پرداخت. او این نکته را به عنوان نتیجه مطالعات گسترده اش در یکی از یادداشتهای ریاضی اش نوشت: «به نظر من اگر کسی بخواهد در ریاضی پیشرفت کند، باید به مطالعه آثار استادان و نه شاگردان بپردازد». هجده ساله بود که پدرش درگذشت و خانواده را در تنگدستی بر جای گذاشت؛ اما یک مقرری ناچیز که از پدر به جا مانده بود، اجازه می داد تا آبل وارد دانشگاه کریستینا شود. آنها با کمک دوستان و همسایگان امرار معاش می کردند و با کمک مالی چند تن از استادان و مقرری اندک باز مانده از پدر، این پسر توانست درسال 1821 وارد دانشگاه اسلو شود.


نخستین پژوهشهای او در حل مسئله کلاسیک منحنی همزمان به وسیله معادله انتگرالی درسال 1823 منتشر شد. این کارش، اولین جواب معادله ای از این نوع بود و راهگشایی برای پیشرفت وسیع معادلات انتگرالی در اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم به شمار می رفت. اولین کار برجسته او اثبات عدم امکان حل معادلات درجه پنجم به وسیله رادیکال بود. این تحقیق در سال 1824 برای اولین بار منتشر شد و جزئیات بیشتری از آن بعدها در سال 1826 در مجله کرل (دنباله مقاله را بـبینید) منتشر گردید. او در سال 1825 به آلمان رفت و در حدود 6 ماه در برلین اقامت کرد. او ثابت کرد که معادلة درجه پنجم:

ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0

را در حالت کلی نمی توان مانند معادلات درجة پائینتر برحسب رادیکال حل کرد و به این ترتیب مسئله ای را حل کرد که ریاضیدانان را ۳۰۰ سال گرفتار کرده بود. او اثباتش را به خرج خود در جزوة کوچکی منتشر نمود.


رشد علمی آبل از نروژ فراتر رفت و تصمیم گرفت تا به دیدار از فرانسه و آلمان بـپردازد. با حمایت دوستان و استادانش، تقاضایی به دولت داد که پس از تشریفات و تاخیرهای معمول، بورسی برای یک مسافرت طولانی علمی درقاره اروپا دریافت کرد. سال اول مسافرت خارجی خود را بیشتر دربرلین گذراند و در آنجا با یکی از ریاضیدان آماتور، جوان و پرشوری به نام آگوست لئوپولد کرلکه بعدها دوست نزدیک، مشاور و حامی او شد، آشنا گردید. هنریک آبل، کرل را به انتشار مجله مشهورش به نام مجله «ریاضیات محض و کاربردی» برانگیخت. این اولین مجله ادواری جهان بود که به طور کامل به پژوهشهای ریاضی اختصاصی داشت. انتشار این مجله ریاضی، آبل را دلگرم کرد تا دست به اقدامی برای رسیدن به موفقیت بزند. بنابراین از برلین به فرایبورگ رفت و در آنجا به پژوهش در مورد نظریه توابع جبری پرداخت. در شهر برلین، آبل تحت تاثیر مکتب فکری جدیدی قرار گرفت که توسط گاوس و کوشی رهبری می شد و به جای این که بر محاسبه های طولانی تکیه داشته باشد، بیشتر بر استـنـتاج دقیق تاکید داشت. آبل جزوه مربوط به معادلات درجه پنجم خود را به امید آن که به مثابه یک جواز عبور علمی به کار رود، برای گاوس به گوتین فرستاد ولی گاوس به دلیلی که روشن نیست بدون آن که به آن حتی نظری بیاندازد، آن را به کناری نهاد؛ زیرا سی سال بعد از مرگش آن را سر بسته در بین اوراق و یادداشتهایش یافتند. با کمال تاسف برای هردو نفر، آبل احساس کرد که در مورد او کارشکنی شده است و تصمیم گرفت بدون ملاقات با گاوس به پاریس برود.


در سال 1826 به پاریس رفت و در طول اقامت ده ماهه اش، ریاضیدانان برجسته فرانسوی را ملاقات کرد؛ اما استقبال آنها از کارها و پژوهشهای او بسیار ناچیز بود. فروتنی و تواضع او باعث شد تا او نتواند به طور گسترده تحقیقات خود را ارائه کند و به علت بی پولی و نداشتن آزادی عمل نتوانست به موفقیتی دست یابد. اندکی پس از ورودش اثر برجسته خود را تحت عنوان یادداشتی درباره یک خاصیت کلی دستة وسیعی از توابع متعالی (که آن را شاهکار خود دانست) به پایان رساند. این اثر شامل کشفی در مورد انتگرال توابع جبری است که امروزه به نام قضیه آبل مشهور است و پایه ای برای نظریه بعدی اش درباره انتگرال آبل و قسمت زیادی ازهندسه جبری به شمار می رود. در پاریس با کوشی، لژاندر، دیریکله و دیگران ملاقات کرد ولی این ملاقاتها سرسری بود و او آن طور که باید، شناخته نشد. وی درآن زمان چندین مقاله مهم درمجله کرل منتشر کرده بود ولی فرانسویان کمتر از وجود این مجله ادواری مطلع بودند و آبل خجالتی تر از آن بود که با افراد تازه آشنا درباره کارهای خود صحبت کند. گفته می شود که «از آبل آن قدر کار به جا مانده است که ریاضیدانان را تا ۵۰۰ سال مشغول دارد».



ژاکوبی قضیة آبل را بزرگترین کشف حساب انتگرال در قرن نوزدهم توصیف کرد. آبل دستنوشتة خود را به فرهنگستان فرانسه ارائه کرد. وی امیدوار بود که این اثر بتواند توجه ریاضیدانان فرانسه را به او جلب کند ولی او بیهوده صبر کرد تا کیسه اش خالی شد و مجبور شد به برلین بازگردد. جریانی که اتفاق افتاد از این قرار بود: «دستنوشته مزبور برای بررسی به کوشی و لژاندر داده شد. کوشی آن را به خانه برد و در جای نامربوطی گذاشت و آن را به کلی فراموش کرد و تا سال ۱۸۴۱ اقدام به انتشار این اثر نشد و در آن زمان نیز قبل از آن که نمونه های چاپی آن خوانده شود، گم شد. بالاخره نسخة اصلی مقاله در سال ۱۹۵۲ از فلورانس سردرآورد!



آبل در برلین اولین مقاله انقلابی خود را در مورد توابع بیضوی, موضوعی که سالها روی آن کار کرده بود، به پایان رساند و درحالی که سخت مقروض شده بود، به نروژ بازگشت.
آبل انتظار داشت تا در بازگشت به استادی دانشگاه منصوب شود، ولی باز هم به آرزویش نرسید. بنابراین، با تدریس خصوصی به امرار معاش پرداخت و مدت کوتاهی نیز به عنوان معلم کمکی دریک موسسه به کار گمارده شد. در این دوران به طور مداوم مشغول کار بود و اغلب اوقات روی نظریه توابع بیضوی که آن را به عنوان عکس انتگرالهای بیضوی کشف کرده بود، کار می کرد (به مطلب «انـتگرالهای بـیضوی» در آرشیو موضوعی همین وبلاگ مراجعه فرمائید تا قسمتی از کار بزرگ آبل را دریابید). این نظریه به سرعت جای خود را به عنوان یکی از رشته های اصلی آنالیز قرن نوزدهم و همراه با کاربردهای فراوان در نظریه اعداد, فیزیک ریاضی و هندسه جبری باز کرد. در این دوران، شهرت آبل به همه مراکز ریاضی اروپا رسید و آبل در زمره بزرگان ریاضی جهان قرار گرفت؛ اما وی به علت گوشه گیری اش از این ماجرا بی خبر ماند.



در آن زمان، به جز کار سترگ گاوس بر روی سریهای فوق هندسی، کمتر اثباتی در آنالیز بود که حتی امروز نیز معتبر به شمار می آید. همان طور که آبل درنامه ای به یکی از دوستانش تشریح می کند، اگر ساده ترین حالات را کنار بگذاریم، درتمام ریاضیات حتی یک سری بینهایت هم نمی توان یافت که مجموع آن دقیقا تعیین شده باشد. به عبارت دیگر، مهمترین بخشهای ریاضیات فاقد مبنا هستند. در این دوران، وی نتیجة مطالعات کلاسیک خود را در مورد سریهای دو جمله ای نوشت و در آن، نظریه عمومی همگرایی را بنا نهاد و اولین اثبات قانع کننده از صحت بسط این سری را ارائه کرد.



در طول مسافرتهایش در اروپا به بـیماری سل مبتلا شد و در اوایل سال 1829 بـیماری اش چنان پیشروی کرد که او را از کار کردن باز داشت. در نهایت، در بهار همان سال و در ششم آوریل 1829 در سن بیست و شش سالگی درگذشت. او پس از اواریست گالوا دومین جوانمرگ عرصه ی ریاضی به شمار می رود. در آوریل 1829 سمت استادی برای او در دانشگاه برلین پیشنهاد شد ولی نامه حاوی این مطلب دو روز بعد از مرگ او به مقصد رسید! کمی پس از مرگش، آگوست کرل در یادنامه ای به طعنه نوشت که تلاشهای آبل موفقیت آمیز بوده است و آبل باید به کرسی ریاضی دانشگاه برلین منصوب شود!


کرل در مجله خود آبل را چنین مورد ستایش قرار می دهد: «تمام آثار او حاوی نشانه هایی از نبوغ و قدرت فکری حیرت انگیز است. می توان گفت که او می توانست با قدرتی مقاومت ناپذیر از همه موانع بگذرد و به عمق مسئله نفوذ کند. وجه تمایز او، خلوص و نجابت ذاتی وی و نیز تواضع کم نظیری بود که ارزش او را به میزان نبوغ غیر عادی اش بالا می برد».
آبل کارهای مهمی را در زمینه جبر انجام داد. آبل پیشقراول توسعه های اساسی نظریه توابع جبری است و مهمترین کار او نیز همین بود. از پایه گذاران جبر مدرن است. گروه جابجایی‌پذیر (عبارتآبلین) را به افتخار وی، گروه آبلی هم می‌نامند. او ثابت کرد که معادلات چند جمله ای با درجه بالاتر از چهار در حالت کلی با استفاده از رادیکالها حل پذیر نیستند.
ریاضیدانان برای یادآوری مردان بزرگ ریاضی روشهای مخصوص به خود دارند و با گفتن معادله انتگرالی آبل، انتگرالها و توابع آبل، گروههای آبلی، سری آبل، فرمول مجموع جزئی آبل، قضیه حد آبل در نظریه سریهای توانی و جمع پذیری آبلی از او یاد می کنند. کمتر کسی است که اسمش به این همه موضوع و قضیه در ریاضیات نوین پیوند خورده باشد و آنچه وی در دوران یک زندگی عادی می توانست انجام دهد، فراتر از حد ادراک بشری است.



جایزه آبل
جایزه آبل سالانه توسط پادشاه نروژ به ریاضیدانان برجسته اعطا می شود و در حقیقت به نوعی مشابه جایزه نوبل در ریاضیات است (یادآور می شود که بنا بر وصیت آلفرد نوبل -بنیان گزار جایزه نوبل- در دانش ریاضی جایزه نوبل اهدا نمی شود. آکادمی علوم و دانش نروژ (Academy of Science and Letters) سالانه برنده جایزه آبل را بعد از انتخاب توسط یک کمیته پنج نفره از ریاضیدانان بین المللی اعلام می کند. مبلغ این جایزه 775000 یورو (نزدیک به یک میلیون دلار آمریکا) است.


در سال 2001 دولت نروژ اعلام کرد به مناسبت بزرگداشت دویستمین سالگرد تولد ریاضیدان بزرگ و ارزشمند نروژی، نیلز هنریک آبل (1829-1802) Niels Henrik Abel جایزه جدیدی برای ریاضیدانان در نظر گرفته است. این جایزه در حقیقت برای تشویق ریاضیدانان به خصوص افراد جدید در جهت تولید دانش ریاضیات است.


این جایزه بر اساس طرح پیشنهادی لی سوفوس Sophus Lie -ریاضیدان قرن نوزده دانشگاه اسلو- شکل گرفت. لودویگ سایلو Ludwig Sylow و کارل اشتورمر Carl Størmer اساسنامه و قوانین را برای این جایزه تنظیم کردند.


در آوریل 2003 اعلام شد که ژان پـیر سر Jean-Pierre Serre نخستین کاندیدای دریافت جایزه آبل است. در ژوئن همین سال برای نخستین بار این جایزه به وی اعطاء گردید.
جایزه ی آبل سال 2006 در 23 مارس از طرف آکادمی علوم و دانش نروژ به لنارت کارلسون (Lennart Carleson) اختصاص داده شد. کارسون این جایزه را به علت نقشش در «آنالیز هارمونیک»، «آنالیز مختلط» و «تئوری سیستمهای دینامیکی هموار» دریافت کرد. حل تعداد زیادی از مسایل حل نشده از جمله کارهای اوست. همچنین نامش با حل مساله معروف به نام کرونا (Corona Problem) آمیخته است. وی نقش مهمی در چندین حوزه از ریاضیات دارد.


آکادمی علوم و ادبیات نروژ اعلام کرد در سال 2008 جایزه بزرگ آبل به طور مشترک به جان گریگز تامپسون (John Griggs Tompson) از دانشگاه فلوریدا (University of Florida) و یاکوس تیتـز از کولژ دو فرانس (College de France) اهدا خواهد شد. ال دیدریک لارام (Ole Didrik Larum) رئیس آکادمی علوم و ادبیات نروژ، در یک کنفرانس که به طور زنده از تلویزیون نروژ پخش می شد اعلام کرد که جایزه آبل به طور مشترک به تامپسون و تیتـز به دلیل دست‌آوردهای بزرگشان در جبر و به طور دقیق‌تر در نظریه‌ی گروه‌های مدرن اهدا شده است.
تامپسون و تیتـز با دسترسی به قضیه ها و نتایج بزرگ در این نظریه، انقلاب وسیعی در نظریه گروه های متناهی به وجود آوردند و نام خود را در کنار نام گالوا و آبل در تاریخ این علم جاودانه کردند.


ارزش این جایزه در سال 2007 مبلغ ۷۱۰ هزار یورو بود.


تصاویر :







تکه‌ای از یادداشت‌های آبل در دفترچه‌اش




Niels Henrik Abel memorial in Gjerstad


Statue of Niels Henrik Abel in Oslo (former Christiania)

[Dariush]

شرقِ باستان

ریاضیاتِ اولیه برای توسعه‌ی خود به یک پایه‌ی علمی نیازمند بود و چنین پایه‌ای با پیدایشِ اشکالِ پیشرفته‌تر جامعه به وجود آمد. در امتداد برخی از رودخانه‌های بزرگِ افریقا و آسیا یعنی نیل در آفریقا و، دجله و فرات در آسیای غربی ، سند و پس از آن گنگ در اسیای جنوبی میانه، و هوانگ‌هو و پس از آن یانگ تسه در آسیای شرقی بود که اشکالِ جدیدِ جامعه ظاهر شدند. با خشک کردنِ باتلاق‌ها ، کنترلِ سیلاب، و آبیاری، این امکان وجود داشت که زمینهای واقع در امتدادِ این رودخانه‌ها به نواحی کشاورزی ثروتمندی تبدیل شوند. طرحهای گسترده‌ای از این نوع، نه تنها این مکانهای سابقا جدا از هم را به هم وصل کردند، بلکه مهندسی، علوم مالی، و مدیریت طرحها و مقاصدی که این طرحها برای آنها ابداع میشدند، توسعه‌ی دانش فنی و ریاضیاتِ ملازم با آن را ایجاب کردند. از این‌رو میتوان گفت که ریاضیاتِ اولیه در نواحی معینی از شرقِ باستان و بدواً دانشی عملی برای کمک به کارهای کشاورزی و مهندسی پدید آمده است. این کارها به محاسباتِ یک تقویمِ قابل استفاده، ایجادِ دستگاههای اوزان و مقادیر برای استفاده در برداشتِ محصول، انبار کردن و تقسیم غذا، ایجادِ روشهای نقشه‌برداری برای ساختنِ آبراهها و آب‌بندها و برای توزیعِ زمین و کسبِ تجربیاتِ مالی و بازرگانی برای وضع و جمع‌آوری مالیتها و برای مقاصدِ داد و ستد نیاز داشتند.

همچنانکه دیدیم، تاکیدِ اولیه‌ی ریاضیات بر حساب عملی و مساحی بود. حرفه‌ی خاصی برای پرورش، به‌کارگیری، آموزشِ این دانشِ عملی به وجود آمد. با این حال در چنین احوالی گرایش به تجرید به ناچار می‌بایست پدید می‌آمد و از آن پس علم مزبور تا حدودی به خاطر خود علم مورد مطالعه قرار گرفت. بدین طریق بود که جبر مآلا از تکاملِ حساب به وجود آمد و مقدمانِ هندسه‌ی نظری از بطنِ مساحی رشد یافت.

با این حال باید توجه داشت که در تمامِ ریاضیاتِ شرقِ باستان، هتا یک مورد از آنچه امروز آن را برهان می‌نامیم، نمی‌توان پیدا کرد. به جای استدلال، صرفا توصیفی از یک سلسله عملیات وجود دارد.به شخص دستور داده میشود که «چنین کن و چنان کن». بعلاوه به جز احتمالا در چند موردِ معدود ، این دستورها هتا به صورتِ قواعدِ کلی داده نشده، بلکه صرفا برای رشته‌هایی از حالاتِ خاص به کار گرفته شده‌اند. مثلا، در توضیحِ حلِ معادلاتِ درجه‌ی دوم، نه نحوه‌ی استخراجِ سلسله اعمالِ به کار رفته را مشاهده میکنیم و نه شاهدِ توصیفِ این سلسله عملیات در قالبِ عباراتِ کلی هستیم؛ بلکه به جای آن، تعدادِ معتنابهی از معادلاتِ درجه‌ی دوم عرضه میشود و در هر مرحله گفته میشود که هر یک از این مواردِ خاص را چگونه حل کنیم. روشهای «چنین کن و چنان کن» هرچند نامقبول به نظر می‌آیند، نباید تعجب‌آور باشند، زیرا که تا حدِ زیادی همان روشهایی هستند که خودِ ما اغلب در تدریس قسمتهایی از ریاضیات در دبستانها و دبیرستانها به کار میبریم.

در تعیینِ قدمتِ اکتشافاتی که در شرقِ باستان به عمل آمده است، مشکلاتی وجود دارد. یکی از این مشکلات در ماهیتِ ایستای ساختِ اجتماعی و انزوای طولانی برخی نواحی نهفته است. مشکلِ دیگر معلول جنسِ موادی است که کشفیات بر آنها ثبت میشدند. بابلیها از لوحهای سفالی پردوام استفاده میکردند و مصریها سنگ و پاپیروس را به کار میبردند، که خوشبختانه این دومی به علتِ آب و هوای فوق‌العاده خشکِ منطقه پردوام بود. اما چینیان و هندیانِ اولیه از وسایلِ کاملا بی‌دوام مانندِ پوستِ درخت و خیزران استفاده میکردند. بدنی ترتیب در حالیکه اکنون کمیتِ نسبتاً قابلِ ملاحظه‌ای از اطلاعاتِ قطعی راجع به علوم و ریاضیاتِ مصریانِ باستان وجود دارد، درباره‌ی این مطالعات در چین و هندِ باستان اطلاعاتِ کمی ، ولو به میزانِ قطعیتِ اندک وجود دارد. از این رو در چند پیک پس از این، تنها به ریاضیاتِ بابل و مصر میپردازیم.

[Alice]

داریوش جان این جُستار را بیکار نگذارید؛ من علاقه‌ی زیادی به دستگاه اعداد، ریاضیات پیوسته و دیفرانسیلی و
نظام گسسته‌ی مزداهیک دارم! (هرچند در گذشته از ریاضی بیزار بودم)
من حدس می‌زنم رشته دانشگاهی شما مرتبط با ریاضیات باشد ؛ اگر مایل باشی و جُستارت به بیراهه نمی‌رود،
من دوست دارم کمی هم پیرامون ویژگی‌های شگفت‌انگیز اعداد حقیقی بگوییم، یا گذری به انتگرال و سیر تکاملی
محاسبه‌ی مساحت منحنی‌ها بزنیم ؛ و دیگر مباحث! موضوعات هیجان‌انگیزی برای گپ‌های دوستانه (بویژه برای
شب‌نشینی‌های دفترچه که خودت اینجا تنهایی) محسوب می‌شوند...

[Dariush]

داریوش جان این جُستار را بیکار نگذارید؛ من علاقه‌ی زیادی به دستگاه اعداد، ریاضیات پیوسته و دیفرانسیلی و
نظام گسسته‌ی مزداهیک دارم! (هرچند در گذشته از ریاضی بیزار بودم)
من حدس می‌زنم رشته دانشگاهی شما مرتبط با ریاضیات باشد ؛ اگر مایل باشی و جُستارت به بیراهه نمی‌رود،
من دوست دارم کمی هم پیرامون ویژگی‌های شگفت‌انگیز اعداد حقیقی بگوییم، یا گذری به انتگرال و سیر تکاملی
محاسبه‌ی مساحت منحنی‌ها بزنیم ؛ و دیگر مباحث! موضوعات هیجان‌انگیزی برای گپ‌های دوستانه (بویژه برای
شب‌نشینی‌های دفترچه که خودت اینجا تنهایی) محسوب می‌شوند...

با کمالِ میل آلیسِ عزیز و درست حدس زده‌ای ، رشته دانشگاهی من ارتباطِ تنگاتنگی با ریاضیاتِ کاربردی دارد.
من مطمئنم اینجا تعداد بیشتری از دوستان، غیر از من و تو، با ریاضیات سروکار داشته و به آن علاقه‌مند بوده‌اند(از جمله راسلِ عزیز). من نیز دوست میدارم قدری به موضوعات و مسائلِ جذابِ ریاضی بپردازیم. حسابِ دیفرانسیل و انتگرال و گسسته(و احتمالات) و نظریه اعداد خیلی عالی و جذاب هستند. حال بیا ببینم چه در چنته داری!