تاریخ مـزداهیک - History of Mathematics
آشنایی با ریاضیات و تعامل با آن، در ذات ، اساسی‌ترین شرط برای ورود و چیرگی به هر علمی‌ست . ریاضیات شاخص‌ترین نوع دانش محض و انتزاعی است.آشنایی با علم ریاضیات اگرچه ضروری است، اما آشنایی با تاریخ ریاضیات بسیار جذاب و عبرت‌اموز است؛ به خصوص که در این حوزه گاه گاه به نابغه‌هایی چون لایب‌نیتز و برنولی و یا صاحب عکسِ آواتارِ من برمیخوریم چنانکه در دیگر شاخه‌های علوم بینظیر یا کم‌نظیرند.علاوه بر این کمتر فیلسوفی هست که به ریاضیات به طور تخصصی تسلط نداشته باشد.تعدادی از آنها که در ذهنم هستند : فیساقورس،تالس،افلاتون،ارس تو، دکارت،لایب‌نیتز،توماس هابز،باروخ اسپینوزا،امانوئل کانت،برتراند راسل و... (برخی از اینان بیش از اینکه فیلسوف باشند ، ریاضیدان هستند مثل پاسکال و نیوتون و برخی دیگر فیلسوفانی هستند که به ریاضیات نیز نگاهی ویژه دارند مثل اسپینوزا و برخی دیگر چنان‌اند که نمیتوان گفت که ریاضیدان هستند یا فیلسوف مثل برتراند راسل؛ و همین به خودیِ خود نشان از رابطه بی‌بدیل ریاضیات با فلسفه دارد).
روزگاری ریاضیات صرفا سروکله زدن با اعداد بود و یافتن نسبت‌ها میان آنها. از سالهای 1600 ریاضیات وارد عرصه‌هایی شد و چنان پیشرفتهایی کرد که تسلط و چیرگی بر هریک از زیرشاخه‌های(نه شاخه‌ها) این علم نیز سالها کار میبرد.
در این جستار سعی من بر این است که برای خوانندگان مطالبی منظم، پیوسته و وابسته بهم برای آشنایی با تاریخ این علم گرد‌آوری کنم.منبع نخستین من کتاب « آشنایی با تاریخ ریاضیات » نوشته :هاوارد دبلیو.ایوز(Howard W. Eves) ؛ ترجمه دکتر محمدقاسم وحیدی‌اصل است.این کتاب دوجلد است و از طرف مرکز نشر دانشگاهی منتشر شده است.در واقع ساختار این جستار بر اساس همین کتاب است ، اما در حین نگارش و تنظیم مطالب، بی‌شک از منابع دیگر نیز استفاده خواهم کرد.
امید است مفید واقع شود.
3 فایل پیوست
1-روشهای ابتدایی عددنویسی و شمارش (بخش دوم)
بابلیان قدیم که پاپیروس نداشتند و به سنگهای مناسب دسترسی کمی داشتند ، برای نوشتن عمدتا از گل رس استفاده میکردند . آنان کتیبه را به وسیله فشردن قلمی ، که نوک آن به شکل متساوی‌الساقین تیزی بود، بر یک لوح گل رس مرطوب نقش میکردند . با کج کردن قلم از حالت قائم ، این امکان وجود داشت که زاویه رأس یا زاویه‌ی مجاور به قاعده مثلث متساوی‌الساقین بر گل رس نقش شود که بدین ترتیب دو نوع نشانه گوه-شکل (میخی) به وجود می‌آمد. سپس لوح در کوره‌ای پخته میشد تا به درجه‌ای از سختی برسد که در مقابل گذشت زمان مقاوم و به یک سند دائمی بدل شود. بر روی لوحهای میخی که به فاصله زمانی 2000 ق.م تا 200 ق.م تعلق دارند ، اعداد کوچکتر از 60 به کمک دستگاه گروه بندی ساده‌ای به پایه 10 بیان شده‌اند ، و جالب آنکه عمل نوشتن اغلب با استفاده از علامت تفریق ساده شده است. علامت تفریق و علایم بکار رفته برای 1 و 10 به ترتیب از چپ به راست عبارتند از :
فایل پیوست 1486
که در آن علامت به کار رفته برای 1 و دوقسمتی که علامت تفریق را میسازند با استفاده از زاویه رأس مثلث متساوی‌الساقین به دست آمده‌اند ، و علامت به کار رفته برای 10 با استفاده از یکی از زوایای مجاور به قاعده حاصل شده است . به عنوان مثالهایی از اعداد نوشتاری که از این علایم در آنها استفاده شده ، داریم :
فایل پیوست 1487
شمارهای آتیکی (Attic )، یا هرودینی[i] زمانی پیش از قرن سوم قبل از میلاد ظهور یافتند و دستگاه گروه‌بندی ساده‌ای بر مبنای 10 تشکیل میدهند که از حروف اول نامهای عددی ساخته شده‌اند.علاوه بر علایم I ، ∆ ، H، X ، M برای 1 ، 10، 2^10 ، 3^10 ، 4^10 علامت خاصی باری 5 وجود دارد. این علامت خاص شکلی قدیمی از π است ، که حرف اول کلمه پنته (pente {پنج}) است ، و ∆ حرف نخست دکا( deka {ده}) یونانی است . سایر علایم را نیز میتوان به همین نحو توضیح داد . از علامت به کار رفته برای 5 ، اغلب هم به طور منفرد و هم در ترکیب با سایر علائم استفاده میشد تا نمایش عددی کوتاهتر شود. به عنوان مثال در این دستگاه شما داریم:
2857 =ХХГHHHГГ
که در آن میتوان علامت خاص برای 5 را که یک‌بار تنها و دوبار در ترکیب با سایر علائم ظاهر شده تشخصی داد.
یکی از روشهای عددنویسی آشنا برای ما، عددنویسی به روش رومی است.در گذشته‌های دور ، علائم اصلی I،X،C،M برای 1 ، 10 ، 2^ 10 ، 3^10 ، علایم V ، L و D برای 5 ، 50 و 500 افزوده میشوند . اصل تفریق ، که مطابق آن ، وقتی علامتی برای واحد کوچکتر قبل از علامت بکار رفته برای واحد بزرگتر قرار گیرد ، معنی تفاضل این دو واحد را دارد ، فقط به ندرت در دوره‌‌های باستان و میانه بکار میرفت. استفاده کاملتر از این اصل در اعصار جدیدتر معمول گردید . به عنوان مثال ، در این دستگاه داریم
1944= MDCCCCXXXXIIII
یا در اعصار جدیدتر با متداول شدن اصل تفریق :
1944=MCMXLIV
در کوششهایی که برای توضیح ریشه‌های دستگاه اعداد رومی میشود، حدس و گمان نیز وجود دارد. یکی از توضیحات موجه‌تر که مورد قبول عده زیادی از صاحب نظران در تاریخ لاتین و علم کتیبه‌خوانی است، این است که I، II، III، IIII از شکل انگشتان بلند شده گرفته شده‌اند. علامت X نیز ممکن است ترکیبی از دو V باشد یا شاید از شکل دستها یا انگشتان صلیب شده به ذهن راه یافته باشد ، یا شاید هم ناشی از این عادت رایج بوده باشد که موقع شمارش با پاره‌خطها ، خطی بر روی گروههای ده‌تایی میکشیدند.
دستگاه‌های شمار رمزی
در یک دستگاه شمار رمزی ، بعد از اینکه یک پایه b انتخاب گردید، علایمی برای
فایل پیوست 1488
اختیار میشود. اگرچه در چنین دستگاهی علایم زیادی باید به حافظه سپرده شود ، نمایش اعداد در این روش فشرده است.
دستگاه شمار یونانی به اصطلاح یونیایی (ionic) ، یا الفبایی ، از نوع رمزی است و میتوان رد آن را تا 450 ق.م پیگیری کرد. این دستگاه در پایه 10 است و در آن از 27 نشانه - 24 حرف الفبای یونانی همراه با علایم حروف منسوخ دیگاما (digamma) ، کوپا (koppa) و سامپی (sampi) - استفاده میشود. گرچه در این دستگاه از حروف بزرگ استفاده میشد و حروف کوچک خیلی دیرتر جانشین آنها گردیدند ف در اینجا دستگاه را با حروف کوچک شرح خواهیم داد. این علایم باید به خاطر سپرده میشدند .
1 آلفا ɑ
2 بتا β
3 گاما γ
4 دلتا δ
5 اپسیلون ε
6 دیگاما (منسوخ)
7 زتا ζ
8 اتا η
9 تتا θ
10 یوتا ι
20 کاپا κ
30 لامبدا λ
40 مو μ
50 نو ν
60 کسی ξ
70 اومیکرون ο
80 پی π
90 کوپا (منسوخ)
100 رو ρ
200 سیگما σ
300 تاو τ
400 اپسیلون υ
500 فی φ
600 خی χ
700 پسی ψ
800 اومگا ω
900 سامپی (منسوخ)
به عنوان مثالهایی از موارد کاربرد این علایم ، داریم
12 = β ι
21 = ɑκ
274 = ζμσ
سایر دستگاه‌های شمار رمزی عبارتند از هیراتی و دموتی مصری ، قبطی ، هندی ، برهمایی ، عبری، سوری و عربی بدوی . سه تای آخری ، مانند یونانی یونیایی ، دستگاه‌های شمار رمزی الفبایی هستند.
[i] منسوب به هرودین (Herodian) ، صرف و نحودان یونانی که در حوالی سال 170 پیش از میلاد در رم دستور زبان درس میداد و یکی از آثار معروفش «قاموس زبان یونانی آتن» است.
