تاریخ مـزداهیک - History of Mathematics

[Dariush]

آشنایی با ریاضیات و تعامل با آن، در ذات ، اساسی‌ترین شرط برای ورود و چیرگی به هر علمی‌ست . ریاضیات شاخص‌ترین نوع دانش محض و انتزاعی است.آشنایی با علم ریاضیات اگرچه ضروری است، اما آشنایی با تاریخ ریاضیات بسیار جذاب و عبرت‌اموز است؛ به خصوص که در این حوزه گاه گاه به نابغه‌هایی چون لایب‌نیتز و برنولی و یا صاحب عکسِ آواتارِ من برمیخوریم چنانکه در دیگر شاخه‌های علوم بینظیر یا کم‌نظیرند.علاوه بر این کمتر فیلسوفی هست که به ریاضیات به طور تخصصی تسلط نداشته باشد.تعدادی از آنها که در ذهنم هستند : فیساقورس،تالس،افلاتون،ارس تو، دکارت،لایب‌نیتز،توماس هابز،باروخ اسپینوزا،امانوئل کانت،برتراند راسل و... (برخی از اینان بیش از اینکه فیلسوف باشند ، ریاضی‌دان هستند مثل پاسکال و نیوتون و برخی دیگر فیلسوفانی هستند که به ریاضیات نیز نگاهی ویژه دارند مثل اسپینوزا و برخی دیگر چنان‌اند که نمیتوان گفت که ریاضیدان هستند یا فیلسوف مثل برتراند راسل؛ و همین به خودیِ خود نشان از رابطه بی‌بدیل ریاضیات با فلسفه دارد).
روزگاری ریاضیات صرفا سروکله زدن با اعداد بود و یافتن نسبت‌ها میان آنها. از سالهای 1600 ریاضیات وارد عرصه‌هایی شد و چنان پیشرفتهایی کرد که تسلط و چیرگی بر هریک از زیرشاخه‌های(نه شاخه‌ها) این علم نیز سالها کار میبرد.
در این جستار سعی من بر این است که برای خوانندگان مطالبی منظم، پیوسته و وابسته بهم برای آشنایی با تاریخ این علم گرد‌آوری کنم.منبع نخستین من کتاب « آشنایی با تاریخ ریاضیات » نوشته :هاوارد دبلیو.ایوز(Howard W. Eves) ؛ ترجمه دکتر محمدقاسم وحیدی‌اصل است.این کتاب دوجلد است و از طرف مرکز نشر دانشگاهی منتشر شده است.در واقع ساختار این جستار بر اساس همین کتاب است ، اما در حین نگارش و تنظیم مطالب، بی‌شک از منابع دیگر نیز استفاده خواهم کرد.
امید است مفید واقع شود.

[Mehrbod]

مهربدجان زحمتی بکش و نام جستار «تاریخ ریاضیات» را که به تازگی احداث شده به پارسی برگردان.
سپاس.

انجام شد.

در پارسی دانستنی است که واژه‌یِ مزداهیک - Mazdâhik (یا برابر امروزین‌تر آن اِنگارش {از انگاشتن}) نیز خود به چَم خردورزی و اندیشه‌یِ والا میباشد.

ساختار واژه‌:

مزداهیک (همریشه با mathematics): مزدا (máthēma‌یِ همسانِ یونانی) + ایک

«مزدا» چمی برابر با آگاهی و دانایی دارد و در گذشته کسانیکه مزداهیک میآموخته‌اند را همتراز با فیلسوفان و اندیشمندان امروزین میدیده‌اند.

مزدا در اوستا به چم دانایی و خرد نیز آمده که در واژه‌یِ اهورامزدا (آفریدگار دانا) داریم اش.

[undead_knight]

به نطر میاد یکی از دلایل استحکام و پیشرفت های بدون وقفه ریاضیات این باشه که زیاد با داده هایی تجربی و آزمایش سروکار نداره و معمولا با بدیهیات کارش رو انجام میده:)

[Alice]

انجام شد.

«افمارش» هم گزینه‌ی خوبی‌ست ! :))

مهربدجان اکنون که گفتمان بروی مزداهیک و "انتزاع کردن" است همینجا من یک پراتز باز کنم ،
چندی پیش با یکی از دوستانم پیرامون "مفاهیم انتزاعی" گفتمان می‌کردیم سرانجام آگاه شدم
که در دریافت چم "مفهوم انتزاعی" دشواری دارم ! :))

باشندگان ویری (ذهنی) رویهم رفته (بطور فراگیر) چهار دسته‌اند :

1. باشندگانی که در جهان بیرون همتای راستین دارند ؛ مانند پنداره‌ی «Dariush» در ویر (ذهن) من
که سرراست به داریوش گرامی لینک می‌شود ، یا برای نمونه برج میلاد و ... که همتای بیرونی دارند !

2. باشندگانی که همتای بیرونی ندارند ؛ ولی یک گام به هستی نزدیک‌ترند ، چون زابی (صفتی)
هستند که در جهان بیرون یافت می‌شوند و با "انتزاع کردن" پدید آمده‌اند ، مانند پرهون (دایره) که
با دیدن گردی پیکره‌ها انتزاع شده است ؛ و یا رج و تیل و شمارک و ... (خط و نقطه و عدد و ...)

3. باشندگانی که "تجریدی و کلی" اند که از ویژگی‌های هنباز (مشترک) و همسان پدیده‌ها برآمده‌اند ؛
مانند پنداره (مفهوم) «پرنده» که یک واژه و فروزه‌ی فراگیر برای همه‌ی گونه‌هایی از این جنس (پرنده)
است !

4. باشندگان ویری بی‌همتا ؛ که از آمایش (ترکیب) پنداره‌های ویری و فانتزی بدست آمده‌اند ، مانند
غول چراغ جادو ، سیندرلا و ...

اکنون پرسش من این است که جز پنداره‌های ریاضی (دایره و...) چه پنداره‌های دیگری آشکارا
"انتزاعی‌" هستند ؛ یعنی بروی‌همرفته این فرآیند "انتزاع کردن" دقیقاً چه فرآیندی‌ست ؟

برای نمونه پنداره‌ی «هنر» آیا ابستره و انتزاعی‌ست ؟ اگرنه در کدام دسته جای می‌گیرد ؛

[Dariush]

به نطر میاد یکی از دلایل استحکام و پیشرفت های بدون وقفه ریاضیات این باشه که زیاد با داده هایی تجربی و آزمایش سروکار نداره و معمولا با بدیهیات کارش رو انجام میده:)

.‌‌البته در پیشرفت وقفه هم داشته . اما در کل هرگز چراغش خاموش نمانده و همیشه ریاضی‌دانان سرآمدانِ عصر خویش بودند

[undead_knight]

.‌‌البته در پیشرفت وقفه هم داشته . اما در کل هرگز چراغش خاموش نمانده و همیشه ریاضی‌دانان سرآمدانِ عصر خویش بودند
خب نکته اینجاست که بسیاری از بخش های باستانی ریاضیات چندین هزار سال هم دوام آوردند ولی در هیچ دانشی نمیشه چنین چیزی رو مشاهده کرد،حتی یک دانش قوی و به نسبت قابل اطمینان مثل فیزیک نسبت به ریاضیات ناپایدار به نطر میرسه:)

[Mehrbod]

«افمارش» هم گزینه‌ی خوبی‌ست ! :))

مهربدجان اکنون که گفتمان بروی مزداهیک و "انتزاع کردن" است همینجا من یک پراتز باز کنم ،
چندی پیش با یکی از دوستانم پیرامون "مفاهیم انتزاعی" گفتمان می‌کردیم سرانجام آگاه شدم
که در دریافت چم "مفهوم انتزاعی" دشواری دارم ! :))

...


به نگر من این پیچیدگی‌ها را ندارد, فرایند آهَنجیدن (انتزاع کردن, to abstract) همان آینه برداری (و دیرتر پردازش داده‌هایِ آینه شده) از فربود (جهانِ بیرونی) است.


آهنجش (abstraction): کاستن یک پنداره به چیزی ساده‌تر و جداییده از بافتار (context)






اکنون پرسش من این است که جز پنداره‌های ریاضی (دایره و...) چه پنداره‌های دیگری آشکارا
"انتزاعی‌" هستند ؛ یعنی بروی‌همرفته این فرآیند "انتزاع کردن" دقیقاً چه فرآیندی‌ست ؟


پرهون (دایره), سه‌گوش و .. از یک نگاه خوب همگی آهنجیک (abstract) هستند, زیرا در
فربود همپتوازی (correspondence, hampatvâzi) ندارند, در جهان شما هرگز یک رَژ راست نمیابید, کمابیش
همه‌یِ رژها ناراست و کژ و کوله و jagged هستند, ولی پنداره‌یِ رژی که ما در ذهنمان آهنجیده‌ایم همیشه راستِ ١٠٠% است.





برای نمونه پنداره‌ی «هنر» آیا ابستره و انتزاعی‌ست ؟ اگرنه در کدام دسته جای می‌گیرد ؛


هنر که هنوز تعریف نشده: شناخت «هنر» (http://www.daftarche.com/%D8%A7%D8%AF%D8%A8%DB%8C%D8%A7%D8%AA-%D9%88-%D9%87%D9%86%D8%B1-14/%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%AE%D8%AA-%C2%AB%D9%87%D9%86%D8%B1%C2%BB-688/)

تعریف کنید تا بگوییم چیست (:

ولی همین هنر تعریف نشده خودش میشود یک پنداره, آهنج بودن و نبودنش ولی روشن نیست.

از این دیدگاه هم میتوان نگریست که همه‌یِ پنداره‌هایِ شناسش (cognition) و مغزی از دم آهنج هستند, زیرا یکی از زاب‌هایِ مهادین آهنجش گفتیم
کاهش (فشرده‌پذیری) است و از آنجاییکه همه‌یِ اندیشه‌هایِ ما مانندِشِ (simulation) کاسته شده از از فربود میباشند, پس همگی آهنجیک نیز خواهند بود: اندیشه شناسی (http://www.daftarche.com/%D9%81%D9%84%D8%B3%D9%81%D9%87-%D9%88-%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82-10/%D8%A7%D9%86%D8%AF%DB%8C%D8%B4%D9%87-%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%DB%8C-867/)



پ.ن.
برای پنداره (concept) در پارسیک ما دوواژه داریم, یکی خود پنداره که همان داده‌یِ آهنجیک از پرگیر باشد, یکی فرایافت که پنداره‌هایِ آموده باشند: اسپ تک‌شاخ (unicorn) یا اژدها.

[Mehrbod]

به نطر میاد یکی از دلایل استحکام و پیشرفت های بدون وقفه ریاضیات این باشه که زیاد با داده هایی تجربی و آزمایش سروکار نداره و معمولا با بدیهیات کارش رو انجام میده:)

کارکرد مزداهیک از ریشه اینه که کاری هم نداشته باشد و تنها یک دستگاه مانندِش (simulation) برای ما باشد! (:

من این نگرش ساده‌یِ «نسیم طالب» که خودش مزداهیک‌دان است را میپسندم:


Mathematics is not just a “numbers game,” it is a way of thinking.


مزداهیک را باید بمانند ژرف‌اندیشی (meditation) به کار برد, به اندیشه راستا بدهد, که خودش دربرگیرنده‌یِ همه اینها و بسیاری دیگر میشود:


افمار - Arithmetic


«افمارش» هم گزینه‌ی خوبی‌ست ! :))

افمارش (afmâreš) میشود "حساب و کتاب" یا Calculation.

افمار = Arithmetic


این دانش کهنترین شاخه‌یِ مزداهیکه که کارش بازی با شمارگان و همان اوپراتورهای چهارگانه باستانی و نوتر امروزین است.


رایانش - Computation

رایانش دنباله‌روی افمار است که کارکرد مهادین آن در «پردازش داده‌ها» کوتاه میشود.
خوارزم‌ها (algorithms) برای نمونه زیردسته‌یِ رایانش میروند: گام‌به‌گامیِ انجامِ یک فرایند



فرنودسار - Logic

این هم که دیگر نیازی به آشنا کردن ندارد (:

[Dariush]

1-روشهای ابتدایی عددنویسی و شمارش (بخش نخست)
مسلما انسانها از همان روزهای نخستین حضورشان با شمارش و مفاهیم «کم و بیش» آشنا بودند . چنانکه هم اکنون نیز ثابت شده که بسیاری از حیوانات کم و بیش را درک میکنند . با تکامل تدریجی جوامع نیاز به حساب و کتاب‌های پیشرفته‌تر ضروری شد . چرا که هر قبیله باید تعداد اعضایش را میدانست و همچنین شمار دشمنانش را . یا اینکه هر فرد باید میدانست که گله گوسفندانش در حال افزایش است یا کاهش . ساده‌ترین روش شمارش احتمالا همان روش چوب‌خط بود که تناظری یک‌به ‌یک بین موجودیت ها و تعداد چوب‌ها برقرار میکرد.نگهداشتن حساب با دسته کردن سنگریزه‌ یا چوب، با کشیدن شیارهایی روی گل یا سنگ ، با کندن دندانه‌هایی بر یک قطعه چوب ، با زدن گره‌هایی بر یک نخ ، میسر بود . از این رو و شاید بعدها ، ترکیبی از اصوات زبانی به عنوان یک چوبخط صوتی در قبال شماره‌ی اشیای موجود در یک گروه کوچک پدید آمده است . و زمانی بعدتر ، با بهبود در کار نوشتن ، ترکیبی از علائم برای نمایش این اعداد تکوین یافته‌اند. این سیر تکوین تخیلی را گزارشهای مطالعات انسان‌شناسان در اقوام بدوی امروزی تایید میکند.


http://www.daftarche.com/images/imported/2013/03/32.jpg (http://www.8pic.ir/)

دو منظر از استخوان ایشانگو (Ishango bone) (https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CDQQFjAA&url=http%3A%2F%2Fen.wikipedia.org%2Fwiki%2FIshango _bone&ei=dhU8UfDZMtOfiQeEzYD4Aw&usg=AFQjCNH_V9lv7VxOIAIf-SCyn8avsN1WfA&sig2=ledXji9ZviHKpo8d8x1lVQ&bvm=bv.43287494,d.aGc) که متجاوز از 8000 سال قدمت دارد ، بر ساحل دریاچه ادوارد در زئیر (کنگو) پیدا شده و اعدادی را نشان میدهد که با کندن دندانه‌هایی بر استخوان ثبت گردیده است.(دکتر دو هاینتسلین)



در این صفحه را ببینید که چگونه بومیان پرو و آمریکا از کیپو (quipo) برای شمارش استفاده میکردند: quipu | Tumblr (http://www.tumblr.com/tagged/quipu?language=pl_PL)
و همچنین : Quipu - Wikipedia, the free encyclopedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Quipu)

وقتی انجام شمارشهای وسیعتر لازم گردید، لازم بود عمل شمارش به صورت منسجمی درآید.این کار با مرتب کردن اعداد در گروه‌‌‌های پایه‌ای مناسب انجام شد که اندازه‌ی گروه‌ها عمدتا با عمل تطابق به کار گرفته شده معین میگردید . به بیانی ساده‌تر ، روش مزبور چنین بود : عدد b را به عنوان پایه‌ی شمارش (که مبنا یا مقیاس نیز خوانده می‌شود) انتخاب میشد و نامهایی به اعداد 1،2، ... ، b داده میشد.سپس نامهای اعداد بزرگتر از b ، اساسا با ترکیب نماهای اعدادی که قبلا انتخاب شده بود تعیین میشد.

از آنجا که انگشتان انسان چنین وسیله بسیار آسانی را برای تطابق در اختیار قرار میدهد ، تعجب‌آور نیست که نهایتا 10 در غالب موارد به عنوان پایه‌ی b انتخاب شده است . برای مثال ، کلمه‌های عددی امروزی انگلیسی را در نظر بگیرید که بر اساس انتخاب 10 به عنوان پایه ساخته شده‌اند.ما اسامی خاص one , two ,… را برای اعداد 1،2 ،... به کار میبریم.وقتی به یازده میرسیم میگوییم eleven که بنا به گفته زبان‌شناسان از ein lif on به معنی «یکی باقیمانده» یا یک روی ده گرفته شده است.

علاوه بر سیستم دهدهی ، گزارش‌هایی از مبناهای دودویی،پنج‌تایی، دوازده‌تایی، بیست بیستی و شصت شصتی نیز در دست هست.مثلا تا سالهای 1800 ، دهقانهای آلمانی در تقویم‌های خود از سیستم پنج پنجی استفاده میکردند.سیستم بیست‌بیستی یادآور روزهای پابرهنگی انسان است و به طور وسیعی توسط قبایل بدوی آمریکایی از قبیل مایاها استفاده میشده است.همچنین بابلی ها به طور گسترده از روش شصت شصتی استفاده میکردند .

پس از این ، روشهای گروه‌بندی رواج یافتند که در آنها اعداد را به توانهای مختلف میبردند.مثلا در مصر دو نمایش مختلف برای نمایش گروه‌بندی استفاده میشده : خط هیراتی [خط کاهنان] که از خطوط هیروگلیفی مشتق شده بود و مورد استفاده روحانیت بود . بعد از هیراتی، خط دموتی [خط عوام] پدید آمد، که کاربرد همگانی یافت . دستگاه‌های شمار هیراتی و دموتی از نوع گروه‌بندی ساده نیستند.
دستگاه شمار هیروگلیفی مصری مبتنی بر پایه ده است.علایم اختیار شده برای 1 و چند توان 10 چنین‌اند:
http://www.daftarche.com/images/imported/2013/03/33.jpg (http://www.8pic.ir/)

[Dariush]

بابلیان قدیم که پاپیروس نداشتند و به سنگهای مناسب دسترسی کمی داشتند ، برای نوشتن عمدتا از گل رس استفاده میکردند . آنان کتیبه را به وسیله فشردن قلمی ، که نوک آن به شکل متساوی‌الساقین تیزی بود، بر یک لوح گل رس مرطوب نقش میکردند . با کج کردن قلم از حالت قائم ، این امکان وجود داشت که زاویه رأس یا زاویه‌ی مجاور به قاعده مثلث متساوی‌الساقین بر گل رس نقش شود که بدین ترتیب دو نوع نشانه گوه-شکل (میخی) به وجود می‌آمد. سپس لوح در کوره‌ای پخته میشد تا به درجه‌ای از سختی برسد که در مقابل گذشت زمان مقاوم و به یک سند دائمی بدل شود. بر روی لوحهای میخی که به فاصله زمانی 2000 ق.م تا 200 ق.م تعلق دارند ، اعداد کوچکتر از 60 به کمک دستگاه گروه بندی ساده‌ای به پایه 10 بیان شده‌اند ، و جالب آنکه عمل نوشتن اغلب با استفاده از علامت تفریق ساده شده است. علامت تفریق و علایم بکار رفته برای 1 و 10 به ترتیب از چپ به راست عبارتند از :

1486
که در آن علامت به کار رفته برای 1 و دوقسمتی که علامت تفریق را میسازند با استفاده از زاویه رأس مثلث متساوی‌الساقین به دست آمده‌اند ، و علامت به کار رفته برای 10 با استفاده از یکی از زوایای مجاور به قاعده حاصل شده است . به عنوان مثالهایی از اعداد نوشتاری که از این علایم در آنها استفاده شده ، داریم :
1487

شمارهای آتیکی (Attic )، یا هرودینی (http://www.daftarche.com/#_edn1) زمانی پیش از قرن سوم قبل از میلاد ظهور یافتند و دستگاه گروه‌بندی ساده‌ای بر مبنای 10 تشکیل میدهند که از حروف اول نامهای عددی ساخته شده‌اند.علاوه بر علایم I ، ∆ ، H، X ، M برای 1 ، 10، 2^10 ، 3^10 ، 4^10 علامت خاصی باری 5 وجود دارد. این علامت خاص شکلی قدیمی از π است ، که حرف اول کلمه پنته (pente {پنج}) است ، و ∆ حرف نخست دکا( deka {ده}) یونانی است . سایر علایم را نیز میتوان به همین نحو توضیح داد . از علامت به کار رفته برای 5 ، اغلب هم به طور منفرد و هم در ترکیب با سایر علائم استفاده میشد تا نمایش عددی کوتاهتر شود. به عنوان مثال در این دستگاه شما داریم:
2857 =ХХГHHHГГ
که در آن می‌توان علامت خاص برای 5 را که یک‌بار تنها و دوبار در ترکیب با سایر علائم ظاهر شده تشخصی داد.

یکی از روشهای عددنویسی آشنا برای ما، عددنویسی به روش رومی است.در گذشته‌های دور ، علائم اصلی I،X،C،M برای 1 ، 10 ، 2^ 10 ، 3^10 ، علایم V ، L و D برای 5 ، 50 و 500 افزوده میشوند . اصل تفریق ، که مطابق آن ، وقتی علامتی برای واحد کوچکتر قبل از علامت بکار رفته برای واحد بزرگتر قرار گیرد ، معنی تفاضل این دو واحد را دارد ، فقط به ندرت در دوره‌‌های باستان و میانه بکار میرفت. استفاده کاملتر از این اصل در اعصار جدیدتر معمول گردید . به عنوان مثال ، در این دستگاه داریم
1944= MDCCCCXXXXIIII
یا در اعصار جدیدتر با متداول شدن اصل تفریق :
1944=MCMXLIV
در کوششهایی که برای توضیح ریشه‌های دستگاه اعداد رومی میشود، حدس و گمان نیز وجود دارد. یکی از توضیحات موجه‌تر که مورد قبول عده‌ زیادی از صاحب نظران در تاریخ لاتین و علم کتیبه‌خوانی است، این است که I[I]، II، III، IIII از شکل انگشتان بلند شده گرفته شده‌اند. علامت X نیز ممکن است ترکیبی از دو V باشد یا شاید از شکل دستها یا انگشتان صلیب شده به ذهن راه یافته باشد ، یا شاید هم ناشی از این عادت رایج بوده باشد که موقع شمارش با پاره‌خطها ، خطی بر روی گروه‌های ده‌تایی میکشیدند.

دستگاه‌های شمار رمزی
در یک دستگاه شمار رمزی ، بعد از اینکه یک پایه b انتخاب گردید، علایمی برای
1488
اختیار میشود. اگرچه در چنین دستگاهی علایم زیادی باید به حافظه سپرده شود ، نمایش اعداد در این روش فشرده است.
دستگاه شمار یونانی به اصطلاح یونیایی (ionic) ، یا الفبایی ، از نوع رمزی است و میتوان رد آن را تا 450 ق.م پیگیری کرد. این دستگاه در پایه 10 است و در آن از 27 نشانه - 24 حرف الفبای یونانی همراه با علایم حروف منسوخ دیگاما (digamma) ، کوپا (koppa) و سامپی (sampi) - استفاده میشود. گرچه در این دستگاه از حروف بزرگ استفاده میشد و حروف کوچک خیلی دیرتر جانشین آنها گردیدند ف در اینجا دستگاه را با حروف کوچک شرح خواهیم داد. این علایم باید به خاطر سپرده میشدند .
1 آلفا ɑ
2 بتا β
3 گاما γ
4 دلتا δ
5 اپسیلون ε
6 دیگاما (منسوخ)
7 زتا ζ
8 اتا η
9 تتا θ
10 یوتا ι
20 کاپا κ
30 لامبدا λ
40 مو μ
50 نو ν
60 کسی ξ
70 اومیکرون ο
80 پی π
90 کوپا (منسوخ)
100 رو ρ
200 سیگما σ
300 تاو τ
400 اپسیلون υ
500 فی φ
600 خی χ
700 پسی ψ
800 اومگا ω
900 سامپی (منسوخ)
به عنوان مثالهایی از موارد کاربرد این علایم ، داریم
12 = β ι
21 = ɑκ
274 = ζμσ
سایر دستگاه‌های شمار رمزی عبارتند از هیراتی و دموتی مصری ، قبطی ، هندی ، برهمایی ، عبری، سوری و عربی بدوی . سه تای آخری ، مانند یونانی یونیایی ، دستگاه‌های شمار رمزی الفبایی هستند.



[i] (http://www.daftarche.com/#_ednref1) منسوب به هرودین (Herodian) ، صرف و نحودان یونانی که در حوالی سال 170 پیش از میلاد در رم دستور زبان درس میداد و یکی از آثار معروفش «قاموس زبان یونانی آتن» است.

[Dariush]

1- دوستان برخی از اشکال نمادین که در توشتارها ملاحظه میکنید ، چندان دقیق نیستند چرا که با ماوس آنها را کشیده‌ام. من هرگز با نقاشی میانه خوبی نداشتم.
2-از آنجا که در ویراستار فروم، امکان نگارش فرمول‌های ریاضی وجود ندارد، بناچار من آنها را در ورد مینویسم و سپس از آنها عکس گرفته در نوشته‌ها قرار میدهم. از این پس سعی میکنم فایل ورد اصلی را نیز در پیک‌ها قرار دهم.

[Mehrbod]

1- دوستان برخی از اشکال نمادین که در توشتارها ملاحظه میکنید ، چندان دقیق نیستند چرا که با ماوس آنها را کشیده‌ام. من هرگز با نقاشی میانه خوبی نداشتم.
2-از آنجا که در ویراستار فروم، امکان نگارش فرمول‌های ریاضی وجود ندارد، بناچار من آنها را در ورد مینویسم و سپس از آنها عکس گرفته در نوشته‌ها قرار میدهم. از این پس سعی میکنم فایل ورد اصلی را نیز در پیک‌ها قرار دهم.

داریوش جان برای نگاشت نمادهای مزداهیکین:


http://texify.com/img/@EQUATION.gif


برای نمونه:

http://www.daftarche.com/


—> http://www.daftarche.com/images/imported/2013/03/8.gif


سرور اینجا خودکاروار همه‌یِ نگاره‌ها را فروباریده و روی دفترچه لینک خواهد کرد.


TeX - WiKi (http://en.wikipedia.org/wiki/TeX)

[Dariush]

داریوش جان برای نگاشت نمادهای مزداهیکین:


http://texify.com/img/@EQUATION.gif


برای نمونه:

http://www.daftarche.com/


—> http://www.daftarche.com/images/imported/2013/03/8.gif


سرور اینجا خودکاروار همه‌یِ نگاره‌ها را فروباریده و روی دفترچه لینک خواهد کرد.


TeX - WiKi (http://en.wikipedia.org/wiki/TeX)
سپاس مهربد جان. مرا رهانیدی . مهر کرده ، بفرمایید من اینها را از درون ورد میتوانم با همین کد به اینجا بیاورم؟ قدری راهنمایی میکنید؟

[Mehrbod]

سپاس مهربد جان. مرا رهانیدی . مهر کرده ، بفرمایید من اینها را از درون ورد میتوانم با همین کد به اینجا بیاورم؟ قدری راهنمایی میکنید؟

نه, باید به TeX بنویسید گرامی (:

اگرنه که همان نگاره‌گیری و آپلود ساده‌تر است, ولی نمونه, اگر بخواهیم بگوییم 8/4 = 2 روی TeX میشود:


\frac{8}{4}=2

http://texify.com/img/\frac{8}{4}=2.gif


که میشود: http://www.daftarche.com/images/imported/2013/03/10.gif



TeX - WiKi (http://en.wikipedia.org/wiki/TeX)

اینجا هم میتوانید آزمایشیک بنویسید تا دستتان گرم شود: Texify - Online LaTeX equation writer (http://texify.com/)

[Dariush]

آهان . آن لینکی که برای دست‌گرمی دادید کاملا روشنم کرد.سپاس.

[iranbanoo]

نکته ی مزداهیکی-تاریخی -ایرانی:)
اینطور که از سازه ها و ستونهای تخت جمشید بر می آید حدود 2500 سال پیش عدد پی(3/14) در بین آنان شناخته شده بوده و در سازه های تخت جمشید مهندسان ان توانسته اند عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه کنند.
البته دقیقا مشخص نیست عدد پی اولین بار کی محاسبه شده بوده.برخی می گویند مصریان-برخی یونانیان و برخی ایرانیان را مبدع ان میدانند.اما انچه که مشخص است مهندسان ایران در زمان داریوش شاه با کمک عدد پی سازه های مخروطی شکل را طراحی و ساخت کرده اند:))
شاه کرمی متخصص ژئو فیزیک:
مهندسان هخامنشی ابتدا مقاطع دایره ای را به چندین بخش مساوی تقسیم می کردند. سپس در داخل هر قسمت تقسیم شده، هلالی معکوس را رسم می کردند. این کار آنها را قادر می ساخت که مقاطع بسیار دقیق ستون های دایره ای را به دست بیاورند. محاسبات اخیر، مهندسان سازه تخت جمشید را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها،‌ فشاری که باید ستون ها تحمل کنند و توزیع تنش در مقاطع ستون ها یاری می کرد. این مهندسان برای به دست آوردن مقاطع دقیق ستون ها مجبور بودند عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه کنند.»

[Mehrbod]

نکته ی مزداهیکی-تاریخی -ایرانی:)
اینطور که از سازه ها و ستونهای تخت جمشید بر می آید حدود 2500 سال پیش عدد پی(3/14) در بین آنان شناخته شده بوده و در سازه های تخت جمشید مهندسان ان توانسته اند عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه کنند.
البته دقیقا مشخص نیست عدد پی اولین بار کی محاسبه شده بوده.برخی می گویند مصریان-برخی یونانیان و برخی ایرانیان را مبدع ان میدانند.اما انچه که مشخص است مهندسان ایران در زمان داریوش شاه با کمک عدد پی سازه های مخروطی شکل را طراحی و ساخت کرده اند:))
شاه کرمی متخصص ژئو فیزیک:
مهندسان هخامنشی ابتدا مقاطع دایره ای را به چندین بخش مساوی تقسیم می کردند. سپس در داخل هر قسمت تقسیم شده، هلالی معکوس را رسم می کردند. این کار آنها را قادر می ساخت که مقاطع بسیار دقیق ستون های دایره ای را به دست بیاورند. محاسبات اخیر، مهندسان سازه تخت جمشید را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها،‌ فشاری که باید ستون ها تحمل کنند و توزیع تنش در مقاطع ستون ها یاری می کرد. این مهندسان برای به دست آوردن مقاطع دقیق ستون ها مجبور بودند عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه کنند.»


من که پژوهیدم چیزی روی انگلیسی در اینباره نیافتم, مگر اینکه سخن این کارویژه‌یِ ژٸوفیزیک «شاه‌کرمی» را بباوریم!

[Dariush]

نکته ی مزداهیکی-تاریخی -ایرانی:)
اینطور که از سازه ها و ستونهای تخت جمشید بر می آید حدود 2500 سال پیش عدد پی(3/14) در بین آنان شناخته شده بوده و در سازه های تخت جمشید مهندسان ان توانسته اند عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه کنند.
البته دقیقا مشخص نیست عدد پی اولین بار کی محاسبه شده بوده.برخی می گویند مصریان-برخی یونانیان و برخی ایرانیان را مبدع ان میدانند.اما انچه که مشخص است مهندسان ایران در زمان داریوش شاه با کمک عدد پی سازه های مخروطی شکل را طراحی و ساخت کرده اند:))
شاه کرمی متخصص ژئو فیزیک:
مهندسان هخامنشی ابتدا مقاطع دایره ای را به چندین بخش مساوی تقسیم می کردند. سپس در داخل هر قسمت تقسیم شده، هلالی معکوس را رسم می کردند. این کار آنها را قادر می ساخت که مقاطع بسیار دقیق ستون های دایره ای را به دست بیاورند. محاسبات اخیر، مهندسان سازه تخت جمشید را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها،‌ فشاری که باید ستون ها تحمل کنند و توزیع تنش در مقاطع ستون ها یاری می کرد. این مهندسان برای به دست آوردن مقاطع دقیق ستون ها مجبور بودند عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه کنند.»

به عدد پی هم میرسیم . از این مقدمات که بگذریم به قسمت‌های جذابی چون عدد پی(این عدد پی داستان خیلی جالبی دارد)،بازی‌های احتمالاتی، حساب دیفرانسیل و انتگرال ، بی‌نهایت‌ها و از همه مهمتر به ریاضیدانان برجسته نیز میرسم. سعی میکنم از این مقدمات با سرعت بیشتری (فعالیت بیشتر:e14c:) بگذرم.

[iranbanoo]

من که پژوهیدم چیزی روی انگلیسی در اینباره نیافتم, مگر اینکه سخن این کارویژه‌یِ ژٸوفیزیک «شاه‌کرمی» را بباوریم!
من خودم از سایت های تاریخی متفرقه خوندم.اما به نظر میاد منبعشون سایت خبری عصر ایران بوده باشه.
استفاده از عدد پی در ساخت تخت جمشید (http://www.asriran.com/fa/news/62508/استفاده-از-عدد-پی-در-ساخت-تخت-جمشید)

[Dariush]

قبل از بروزرسانیِ این جستار باید عنوان کنم که به دلایلی چند ، در چند روزِ اخیر نتوانستم این جستار را پیش ببرم که مهمترنشان، همانا سوختن شارژرِ لپ‌تاپم بود و از سویی دیگر آن بخشی از کتاب که قرار بود مطالبش را اینجا قرار دهم ، در اثر اشکالات چاپی بصورت نامفهمم و ناخوانا چاپ شده بوده و بهمین جهت ناچار شدم ابتدا آنرا ترمیم کنم . پس دوستانی که جستار را دنبال میکنند ، نخست مرا ببخشایند و سپس به خاطر داشته باشند که ایراد تنها از کاهلی من نبود .

[Dariush]

محاسبات نخستین

بسیاری از الگوهای محاسبه که امروزه در حساب مقدماتی بکار میروند، تظیرِ آنها که برای انجام ضرب و تقسیم‌های طولانی مورد استفاده‌اند،در حوالی قرن پانزدهم ابداع شدند . معمولا دو دلیل برای توضیح این پیدایش دیررس اقامه میشود که عبارت‌اند از مشکلات ذهنی و مشکلات مادی.
به مورد اول، یعنی مشکلات ذهنی زیاد نباید توجه کرد. این گمان که هتا ساده‌ترین محاسبات در دستگاه‌های شمارِ قدیم عملی نیست ، عمدتا ناشی از ناآشنایی با این دستگاه‌هاست . روشن است که که جمع و تفریق در یک دستگاهِ گروه‌بندی ساده تنها نیازمندِ شمردنِ انواع مختلف علایم و سپس تبدیل آنها به واحدهای بالاتر است. در اینجا ضرورتی به از حفظ داشتنِ ترکیبهای عددی وجود ندارد. در دستگاه شمار رمزی ، اگر جداول جمع و ضرب به میزان کافی به حافظه سپرده شوند، کار را میتوان بسیار شبیه به آنچه که امروزه انجام میشود پیش برد. پل تانری (Paul Tannery) ریاضیدان فرانسوی مهارت زیادی در ضرب با دستگاه شمار یونیایی یونانی کسب کرده و هتا نتیجه گرفت که این دستگاه مزیتهایی بر دستگاه امروزی ما دارد.


با اینحال مشکلات مادی، وجود داشته و واقعیت کامل داشتند . عدم دسترسی به ماده‌ای چون کاغذ که بتوان روی آن نوشت، از مهمترین دلایل کندی پیشرفت حساب بود . توجه داشته باشید که کاغذِ امروزی که از خمیرِ چوب ساخته میشود، کمی بیش از یکسد سال قدمت دارد . کاغذ قدیمی‌تر با استفاده از پارچه کهنه با دست ساخته میشد و به همین دلیل گران و کمیاب بود. و هتا همین نوع کاغذ هم تا پیش از سال 1200 متداول نبود . اگرچه گفته میشود که چینی‌ها هزار سال قبل طرز ساختن آنرا میدانستند.
یک ماده قدیمی کاغذمانند برای نوشتن که پاپیروس نامیده میشد ، توسط مصریان قدیم اختراع و قبل از سال 650 ق.م در یونان معمول شده بود. پاپیروس از نوعی نی آبی به نام پاپو(Papu) ساخته میشد . روش ساختِ آن نیز تا نسبتا دشوار بود .
از دیگر وسیله‌های نوشتن، کاغذ پوستی بود . این کاغذ از پوست گوسفند یا بره ساخته میشد و معمولا به شدت گران و نایاب بود.به گونه‌ای که در قرون وسطا از کاغذهای پوستیِ استفاده شده در ادوارِ گذشته ، مجددا استفاده کنند.


راه خروج از این مشکلات ذهنی و مادی، اختراع چرتکه بود که می‌توان آن‌را قدیمی‌ترین ابزارِ مکانیکی برای محاسبه خواند که به دست نوع بشر به‌کار رفته است . چرتکه به شکل‌های مختلف در قسمت‌هایی از دنیای قدیم و وسطی ظاهر گردید .


دستگاه شمار هندی-عربی

دستگاهِ شمارِ هندی-عربی به هندیان که احتمالا مخترعِ آن هستند و به اعراب که آن‌را به اروپای غربی انتقال دادند منسوب است . قدیمی‌ترین نمونه‌های محفوظ مانده از علایم عدیی امروزی، بررروی چند ستون سنگی که در حدود 250 ق.م به وسیله شاه آشوکا (Aŝoka) در هند برپا شدند ، یافت میشود . نمونه‌های قدیمی دیگری ، اگر به درستی تعبیر شده باشند در هند ، در آثاری که حدود 100 ق.م بر دیوارهای غاری در تپه‌ای نزدیکِ پونه (Poona) کنده شده‌اند و در بعضی کتیبه‌های حفاری شده متعلق به حدود سال 200 ب.م در غارهایی واقع در ناسیک (Nasik) پیدا شده‌اند . در این نمونه‌های قدیمی ، صفر وجود ندارد و در آنا از نمادگذاری موضعی استفاده نشده است . با این حال ارزش موضعی ، و نیز صفر ، می‌بایستی در زمان قبل از 800 ب.م در هند معمول شده باشد ، زیرا خوارزمی ، ریاضی‌دان ایرانی چنین صورت کاملی از دستگاه هندی را در کتابی متعلق به 825 ب.م شرح میدهد.


اینکه علایم شمار جدید ، چگونه و در چه زمانی برای اولین بار وارد اروپا شده‌اند، معین نیست . به احتمال قوی انتقال آنها توسط بازرگانان و سیاحانِ سواحل میدترانه صورت گرفته است . این علایم در یک دستنوشته‌ی اسپانیایی نتعلق به قرن دهم دیده میشوند و ممکن است به وسیله اعراب که در سال 711 ب.م به این شبه‌جزیره حمله کردند و سدها سال در آنجا ماندند، در اسپانیا معمول شده باشند . دستگاهِ کامل شده با ترجمه‌ی لاتینِ رساله‌ی خوارزمی در قرن دوازدهم و کارهای بعدیِ اروپائیان در اینباره به طور وسیعتری رواج یافت.


طی 200 سال پس از آن ، نزاعهایی بین طرفدارانِ چرتکه و الگوریست‌ها (algorisyt) ، نامی که به هواخاهانِ دستگاه جدید اطلاق میشد ، درگرفت و پیش از سال 1500 ب.م قواعد کنونی ما در محاسبات چیرگی یافتند . با گذشت سد سال دیگر ، طرفداران چرتکه تقریبا از یاد رفته بودند و با آغاز قرن هجدهم هیچ اثری از چرتکه در اروپای غربی دیده نمیشد. پیدایشِ مجددِ ان ، به عنوان یک تحفه ، مدیون پونسله (Poncelet) مهندس فرانسوی بود که بعد از آزاد شدن از زندانِ روسها ، که به دنبال لشکرکشی ناپلئون به روسیه بدان گرفتار شده بود، نمونه‌ای از آن را به فرانسه آورد.


علائم عددی قبل از آنکه با پیدایش صنعتِ چاپ تثبیت شوند، صورتهای مختلفی به خود گرفتند . کلمه زیرو (Zero) انگلیسی احتمالا از زفیروم که صورت لاتینی صر است گرفته شده است. و این کلمه به نوبه‌ی خود ترجمه‌ی سونیا (sunya)ی هندی به معنای «پوچ» یا «تهی» است . صفر عربی در قرن سیزدهم به صورت صیفرا (cifra) توسط نموراریوس (Nemorarius) واردِ آلمان شد که واژه‌ی واژه‌ی cipher انگلیسی با معنای صفر ، ماخوذ از آن است .
1526














طرفدار چرتکه در مقابل الگوریست (از گریگور رایش (Gregor Reisch)، مارگاریتا فیلوسفیکا (Margarita Philosophica) ، استراسبورگ، سال 1504 (

[Mehrbod]

دستگاه شمار هندی-عربی

دستگاهِ شمارِ هندی-عربی به هندیان که احتمالا مخترعِ آن هستند و به اعراب که آن‌را به اروپای غربی انتقال دادند منسوب است . قدیمی‌ترین نمونه‌های محفوظ مانده از علایم عدیی امروزی، بررروی چند ستون سنگی که در حدود 250 ق.م به وسیله شاه آشوکا (Aŝoka) در هند برپا شدند ، یافت میشود . نمونه‌های قدیمی دیگری ، اگر به درستی تعبیر شده باشند در هند ، در آثاری که حدود 100 ق.م بر دیوارهای غاری در تپه‌ای نزدیکِ پونه (Poona) کنده شده‌اند و در بعضی کتیبه‌های حفاری شده متعلق به حدود سال 200 ب.م در غارهایی واقع در ناسیک (Nasik) پیدا شده‌اند . در این نمونه‌های قدیمی ، صفر وجود ندارد و در آنا از نمادگذاری موضعی استفاده نشده است . با این حال ارزش موضعی ، و نیز صفر ، می‌بایستی در زمان قبل از 800 ب.م در هند معمول شده باشد ، زیرا خوارزمی ، ریاضی‌دان ایرانی چنین صورت کاملی از دستگاه هندی را در کتابی متعلق به 825 ب.م شرح میدهد.

چهره‌یِ امروزین‌ترین دستگاه شمارال[1] هندی:

ساختارشناسی زبان پارسیک[2] - برگه 2 (http://www.daftarche.com/%D8%A7%D8%AF%D8%A8%DB%8C%D8%A7%D8%AA-%D9%88-%D9%87%D9%86%D8%B1-14/%D8%B3%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D8%A7%D8%B1%D8%B4%D9%86%D 8%A7%D8%B3%DB%8C-%D8%B2%D8%A8%D8%A7%D9%86-%D9%BE%D8%A7%D8%B1%D8%B3%DB%8C%DA%A9-56/%D8%A8%D8%B1%DA%AF%D9%87-2.html#post10818)


http://www.daftarche.com/attachments/%D8%A7%D8%AF%D8%A8%DB%8C%D8%A7%D8%AA-%D9%88-%D9%87%D9%86%D8%B1-14/537d1340320188-%D8%B3%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D8%A7%D8%B1%D8%B4%D9%86%D 8%A7%D8%B3%DB%8C-%D8%B2%D8%A8%D8%A7%D9%86-%D9%BE%D8%A7%D8%B1%D8%B3%DB%8C%DA%A9-shomargan_hendy.jpg



०१२३४५६७८९




----
1. ^ Šomârâl || شمارال: شمارش; عددی Ϣiki-En (http://en.wikipedia.org/wiki/Numeral) Numeral
2. ^ Pârsik (pârs+ik) || پارسیک: زبان پارسیِ نزدیکتر به پهلویک D4f (http://tinyurl.com/c4obhbo) Persian persisch

[Dariush]

دوستان، من تصمیم گرفتم برای جذابیتِ بیشترِ جستار و همچنین غنی‌تر شدنِ آن ، در پایانِ هر مبحث ، یک موضوع جانبی و جالب ارائه کنم . مثلا تصمیم گرفتم اکنون که فصلِ اول تمام شده ، تاریخچه‌ای از عدد پی بگویم . در پایانِ هر قسمت یکی از این مباحث را پیش میکشم .بعضی جاها احتمالا زندگی‌نامه و دستاورد‌های یکی از ریاضیدانانِ برجسته را مطرح کنم .

[folaani]

وای ریاضی خیلی خوبه.
من استعداد ریاضیم خوب بود، ولی چون اون موقع درست متوجه وسعت و اهمیت کاربردهای عملیش نبودم، خوب درس نخوندم.
الان میدونم که چقدر کاربرد داره.
البته جالبیش اینه که خیلی از این کاربردها از حاصل فعالیت های ریاضیدان های غیرکاربردی مدتها بعد بصورت تصادفی حاصل شده!!
مثلا ریاضیدان همینطور رفته یه موضوعی انتخاب کرده یا بازی کرده و یه رابطه ای درآورده که اون موقع خودش هم هیچ کاربرد غیرسرگرمی براش به فکرش نمیرسیده، بعد مثلا در دوران علوم مدرن و حتی دوران اتم، فضا، رایانه و اینترنت یهو یه دانشمند رایانه یا حتی مهندسی چیزی متوجه شده که اون معادله/روش یه کاربردی داره یا واسه حل یه مسئله ای نیازه!

منم به ریاضی همینطوریش هیچ علاقه ای ندارم.
از نظرم مثل شطرنجه که آدم دیگه باید خیلی بیکار باشه بازی کنه.
چون بنظر من باید وقت و انرژی رو روی اهداف کاربردی و اولویت های واقعی زندگی که زیاد هست اختصاص داد.
ولی وقتی ریاضیات کاربرد داشته باشه دوست دارم یاد بگیرم بخاطر کاربرد و قدرت استثنایی و بدون آلترناتیو که در بیشتر مسائل داره.
اما من هیچوقت مثل اون ریاضیدانها علاقمند کار فکریش نیستم و ترجیح میدم بجاش حتی ورزش کنم. تازه فکر هم روی خیلی چیزهای کاربردی تر میشه داشت.
اهمیت و عزت ریاضیات هم میشه گفت تاحد زیادی از استفاده ای که اون آدمهایی مثل من (یا حداقل اون افرادی که بغیر از ریاضی در چیزهای عملی تر هم علاقمند بودن/تخصص داشتن) از ریاضیات کردن حاصل شده. وگرنه بخش اعظم ریاضیات همینطور تئوریک و بدون کاربرد عملی باقی میموند.
کاربردهای عملی و افراد عملگرا حتی به گسترش و پیشرفت ریاضیات هم کمک کردن. ولی خداییش اگر اون ریاضیدانهای خوره که دنبال ریاضیات به صرف ریاضیات بودن نبودن، الان ما اینقدر پیشرفت در علم و فناوری مدرن نداشتیم.

راستی بنظر من روی موارد کاربردی و مدرن هم اگر تونستید کار کنید.
من مثلا فرمول RSA رو خوندم، ولی دقیقا ریاضیاتش رو بصورت اثبات و اینکه درک کامل و عمیق از رابطهء اعداد توی ذهنم باشه ندارم. دوست دارم رابطه رو توی ذهنم کاملا درک کنم که چرا اونطوریه.

[Dariush]

وگرنه بخش اعظم ریاضیات همینطور تئوریک و بدون کاربرد عملی باقی میموند.
میتوان با اطمینان گفت که همه‌ی ریاضیاتِ تا یکسد سالِ پیش کاربردِ کاملا عملی دارند . پرمناقشه‌ترین‌شان اعدادِ موهوم و توابع مختلط بود که مدتها بر سرِ غیرکاربردی بودنشان بحث بود . امروز اما چنان در حوزه‌های مهندسی و علوم، کاربردی است که اگر نبود بخشی بزرگی از دست‌آوردهای تکنولوژیک از دسترسمان خارج بود . از جمله تجهیزهات رادیویی . از سد سال به اینسو نیز بازهم اکثرشان کاربردی بوده‌اند . آنهایی هم که نبوده‌اند ، تا کنون نبوده‌اند . در ثانی ، گسترش‌های جدیدی که در ریاضیات بوجود می‌آیند ، زیربنایی برای دست‌آوردهای جدید میشوند . مشکلِ ما اینجاست که هتا انتگرال هم برایمان بدون کاربرد مانده است . وگرنه در جهانِ مدرن، صنایع تشنه علوم هستند.

[folaani]

میتوان با اطمینان گفت که همه‌ی ریاضیاتِ تا یکسد سالِ پیش کاربردِ کاملا عملی دارند . پرمناقشه‌ترین‌شان اعدادِ موهوم و توابع مختلط بود که مدتها بر سرِ غیرکاربردی بودنشان بحث بود . امروز اما چنان در حوزه‌های مهندسی و علوم، کاربردی است که اگر نبود بخشی بزرگی از دست‌آوردهای تکنولوژیک از دسترسمان خارج بود . از جمله تجهیزهات رادیویی . از سد سال به اینسو نیز بازهم اکثرشان کاربردی بوده‌اند . آنهایی هم که نبوده‌اند ، تا کنون نبوده‌اند . در ثانی ، گسترش‌های جدیدی که در ریاضیات بوجود می‌آیند ، زیربنایی برای دست‌آوردهای جدید میشوند . مشکلِ ما اینجاست که هتا انتگرال هم برایمان بدون کاربرد مانده است . وگرنه در جهانِ مدرن، صنایع تشنه علوم هستند.
این چیزا که گفتی خیلی مبهم بود برام.
اصلا متوجه نشدم با نظر بنده مخالفت کردی یا موافقت!!
خلاصه من نمیدونم. ولی چون مطالعه در فناوری های مدرن داشتم بخصوص در ویکیپدیا و بخصوص در زمینهء فناوری رایانه و برنامه نویسی و اینها، موارد تاحالا متعدد دیدم که ریاضیات خیلی قدیمی تر از خودشون توشون کاربرد داشته. خیلی از اینا بدون رایانه و اینترنت و این حرفا عملی نیستن؛ مثل رمزنگاری مدرن که بدون رایانه و دیجیتال ممکن نیست، چون آدم به هیچ وسیلهء دیگری نمیتونه اون همه محاسبات پیچیده رو با سرعت کافی و بدون خطا انجام بده. در نتیجه اصولا معنا و هدفی برای ایجاد چنین الگوریتم هایی و کار در حیطه های مورد نیازش در ریاضی وجود نداشته، اما میبینی طرف روی یه چیزی تئوریک کار کرده همینطور، و بعدا در علم رمزنگاری مدرن براش کاربرد پیدا شده.
خیلی از ریاضیاتی که در اینها استفاده میشه ظاهرا از مدتها قبل از دستیابی به فناوری رایانه، حداقل به شکلی که برای این کاربردها قابل استفاده باشه، وجود داشته.
مواردی دیدم که اصولا ریاضیات و قضایایی بوده که قبلش کسی کاربردی براش متصور نبوده. بعد مثلا برای کنترل ترافیک اینترنت ازش استفاده شده. برای کد کردن داده ها روی سیم، تشخیص خطا، مالتی پلکسینگ و غیره. اینا در زمان خودشون نمیتونستن کاربرد یا کاربردهای متعدد و چندان مهمی داشته باشن، چون بستر (عمدتا ابزارهای محاسباتی خودکار (الکترونیک) و رایانه ها) و نیازش وجود نداشته؛ ولی خیلی از فرمولها اون موقع کشف شدن.

[folaani]

البته شایدم من اشتباه میکنم.
بنظرم مثالهای واقعی باید بزنیم تا روشن بشه.
مثلا یکی از چیزهایی که من دیدم زیاد کاربرد داشته چیزهایی مثل Fourier transform بوده.
اینطور که ویکیپدیا نوشته، جناب Joseph Fourier در 1830 مرحوم شدن.
الان Fourier transform تاجاییکه دیدم خیلی در ارتباطات و الکترونیک و رایانه و فکر میکنم حتی ذخیره سازی کاربرد داره یا داشته (الان ممکنه در بعضی کاربردها روشهای پیشرفته تری ابداع شده باشه یا بعلت پیشرفت های فناوری بعضی کاربردهاش منقرض شده باشن).
حالا اون زمان ایشون این Fourier transform رو با چه انگیزه ای دقیقا اختراع کرده و آیا برای نیازهای صنعت بوده یا نه، بنده نمیدونم. ولی بعید میدونم برای رایانه و ارتباطات مدرن بوده باشه! اصلا اون موقع در این حد بستر و نیازش وجود داشته؟ فکر نمیکنم.
البته مثل اینکه کاربردهایی در فیزیک داشته (احتمالا بیشتر هم از نظر تئوریک)، ولی فکر کنم الان کاربردهاش خیلی بیشتر و مهمتر باشن درکل.
ضمنا اینم درنظر بگیرید که ایشون فقط ریاضیدان نبوده بهرحال، و یک فیزیکدان هم بوده و اینطور که از ویکیپدیا برداشت میشه، این اکتشافات ریاضی رو درواقع از طریق مشاهده و بررسی پدیده های فیزیک یا نیاز در فیزیک انجام داده. البته من دقیق نخوندم که مطمئن باشم. شما اگر واردید بررسی کنید.
این خودش نشون میده که این کاربردگراها هستن که بعضی اکتشافات مهم ریاضی رو انجام دادن.
حالا مهم منظورم همون مهم شدن ریاضی در نزد جمعیت عمومی تری از بشریته، وگرنه از نظر یک ریاضیدان محض لزوما زیاد هم مهم و جذاب نیستن اینطور چیزها. یک ریاضیدان محض، احتمالا حل شدن یک معمای ریاضی لاینحل قدیمی رو مهمتر میدونه از نظر ریاضی؛ ولو هیچ کاربردی در علوم دیگر و فناوری نداشته باشه. مسئله اینست!
مثلا چقدر این ریاضیدانها تاحالا روی این معماها وقت و انرژی صرف کردن، ولی یک کاربرد عملی برای یکیش فکر نمیکنم بوده باشه.
یه معما هم بوده که نمیدونم چند سال پیش یکی موفق شد حلش کنه. اندازهء چندتا تخته سیاه راه حل داشت!
اما بنظرم همین افراد بودن که خیلی از چیزهایی رو بوجود آوردن که بعدا براشون کاربرد پیدا شده.
البته الان دیگه یخورده روی نظر خودم شک کردم!
بهرحال من تخصصم ریاضی نیست و از تاریخش اطلاع زیادی ندارم، ولی با توجه به چیزهایی که در جریان مطالعات خودم در جهت موارد کاربردی خونده بودم اینطور استنباط کرده بودم که ماجرا از اون قراره (آنچه در پست اولم گفته بودم).
همین مسئله فکر میکنم در فیزیک هم خیلی رخ داده تاحالا.
چون یادمه توی فیلمهای مستند هم یه همچین مواردی که ریاضیدانی روی مسئله ای صرفا بصورت درون ریاضی کار کرده بوده و بعدا بطور تصادفی براش کاربرد عملی پیدا شده بود وجود داشت.

[Mehrbod]

دوستان، من تصمیم گرفتم برای جذابیتِ بیشترِ جستار و همچنین غنی‌تر شدنِ آن ، در پایانِ هر مبحث ، یک موضوع جانبی و جالب ارائه کنم . مثلا تصمیم گرفتم اکنون که فصلِ اول تمام شده ، تاریخچه‌ای از عدد پی بگویم . در پایانِ هر قسمت یکی از این مباحث را پیش میکشم .بعضی جاها احتمالا زندگی‌نامه و دستاورد‌های یکی از ریاضیدانانِ برجسته را مطرح کنم .

در این میان بهره‌گیری از ماشین رایانشیک Wolfram-Alpha نیز میتواند سودمند باشد: Wolfram|Alpha: Computational Knowledge Engine (http://www.wolframalpha.com)






میتوان با اطمینان گفت که همه‌ی ریاضیاتِ تا یکسد سالِ پیش کاربردِ کاملا عملی دارند . پرمناقشه‌ترین‌شان اعدادِ موهوم و توابع مختلط بود که مدتها بر سرِ غیرکاربردی بودنشان بحث بود . امروز اما چنان در حوزه‌های مهندسی و علوم، کاربردی است که اگر نبود بخشی بزرگی از دست‌آوردهای تکنولوژیک از دسترسمان خارج بود . از جمله تجهیزهات رادیویی . از سد سال به اینسو نیز بازهم اکثرشان کاربردی بوده‌اند . آنهایی هم که نبوده‌اند ، تا کنون نبوده‌اند . در ثانی ، گسترش‌های جدیدی که در ریاضیات بوجود می‌آیند ، زیربنایی برای دست‌آوردهای جدید میشوند . مشکلِ ما اینجاست که هتا انتگرال هم برایمان بدون کاربرد مانده است . وگرنه در جهانِ مدرن، صنایع تشنه علوم هستند.

من آن اندازه خوشبین نیستیم به کاربرد فراگیر و بی چون و چرای مزداهیک, بیشترین کاربرد مزداهیک براستی تنها در خود اندیشیدن
است, اگرنه بزرگترین دستآودرهای دانشیک را نمونه‌وار مهندس‌ها (engineers) بدست آورده‌اند که مزداهیکِ آنرا بنگرید چیزی آنچنانی ندارد.

[Fox]

پس چه شد ادامه‌اش؟
من به این ریاضیات براستی عشق میورزم و برایم حقیقتا مایه خوشی است که در مورد تاریخ‌اش بدانم.

[Mehrbod]

پس چه شد ادامه‌اش؟
من به این ریاضیات براستی عشق میورزم و برایم حقیقتا مایه خوشی است که در مورد تاریخ‌اش بدانم.

:e00e:

شوربختانه داریوش گرامی که رفت برای چند ماه دیگر, اینجا هم بگرایند[1] تا آنزمان خاک بخورد!






----
1. ^ be+gerâyand::Begerâyand || بگرایند: احتمالا Ϣiki-En (http://en.wikipedia.org/wiki/Likely), Ϣiki-En (http://en.wikipedia.org/wiki/Probably) likely; probably

[Fox]

:e00e:

شوربختانه داریوش گرامی که رفت برای چند ماه دیگر, اینجا هم بگرایند[1] تا آنزمان خاک بخورد!


کجا رفته‌اند؟!:e108:
در نبودِ ایشان، چطور میشود از ایشان اجازه گرفت که قدری در مورد تاریخِ مزداهیک (چه نام زیبایی !) اینجا را خودمان پیش ببریم؟ برای من به تنهایی ، این حداقل انگیزه‌ای میشود که در این مورد قدری بیشتر بجویم و بدانم و البته در کنارش اینجا هم قدری پیش میرود.

[Mehrbod]

کجا رفته‌اند؟!:e108:
در نبودِ ایشان، چطور میشود از ایشان اجازه گرفت که قدری در مورد تاریخِ مزداهیک (چه نام زیبایی !) اینجا را خودمان پیش ببریم؟ برای من به تنهایی ، این حداقل انگیزه‌ای میشود که در این مورد قدری بیشتر بجویم و بدانم و البته در کنارش اینجا هم قدری پیش میرود.

در جستار شادباش‌ها، دلداری‌ها، درودها و بدرودها - برگ 6 (http://www.daftarche.com/%DA%AF%D9%81%D8%AA%DA%AF%D9%88%DB%8C-%D8%A2%D8%B2%D8%A7%D8%AF-2/%D8%B4%D8%A7%D8%AF%D8%A8%D8%A7%D8%B4-%D9%87%D8%A7%D8%8C-%D8%AF%D9%84%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C-%D9%87%D8%A7%D8%8C-%D8%AF%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%87%D8%A7-%D9%88-%D8%A8%D8%AF%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%87%D8%A7-99-%D9%BE%DB%8C%DA%A9-26535/) گفته بودند از روی گرفتاری‌های کاری چندی بافسوس اینجا نخواهند بود!

+ ١٠٠% مایه‌یِ خوشحالی است که این جستار را پیشببرید و من هم پابه‌پا دنبال میکنم.

[Fox]

در جستار شادباش‌ها، دلداری‌ها، درودها و بدرودها - برگ 6 گفته بودند از روی گرفتاری‌های کاری چندی بافسوس اینجا نخواهند بود!
:e108:



+ ١٠٠% مایه‌یِ خوشحالی است که این جستار را پیشببرید و من هم پابه‌پا دنبال میکنم.
راستش اینجا به گمانم نوعی ساختارِ منظم دارد و مطالب به هم وابسته هستند و برهم زدنش مرا بیمناک میکند که مبادا ایشان از کرده‌ی من دلخور شوند!

[Mehrbod]

راستش اینجا به گمانم نوعی ساختارِ منظم دارد و مطالب به هم وابسته هستند و برهم زدنش مرا بیمناک میکند که مبادا ایشان از کرده‌ی من دلخور شوند!

اگر بجای سخن پیرامون مزداهیک[1] همینجور اینجا بگپیم[2] به گمانم براستی دلخور شوند :4:



----
1. ^ mazdâh+ik::Mazdâhik || مزداهیک: ریاضیات D4f (http://tinyurl.com/dx3yabh) mathematics
2. ^ Gapidan || گپیدن: گپ زدن، گفت و شنفت Dehxodâ (http://www.loghatnaameh.org/dehkhodaworddetail-b234241ed77a42edb8e0f2174b1758c3-fa.html), Ϣiki-En (http://en.wikipedia.org/wiki/Chat) to chat; to chitchat

[Fox]

:e056:
پس مسئولیتش بر گردن شما!

[Dariush]

اگر بجای سخن پیرامون مزداهیک[1] همینجور اینجا بگپیم[2] به گمانم براستی دلخور شوند
:e00e:
دانستیم که این جستار فقط بر دوشِ من استوار است.
---------------------------------------------------

امروز میخواهم در مورد مزداهیک‌دانِ بزرگِ نروژی، نیلز هنریک آبل بنویسم که نمایارِ من نیز به نامِ اوست. این شخص یکی از برجسته‌ترین نابغه‌های همه‌ی اعصار است. در دورانِ جوانی او یکی از اصلی‌ترین شخصیت‌هایی بود که الهام‌بخشِ من بودند و من براستی شیفته‌ی او بودم . او در عمرِ کوتاهِ خود توانست قامتِ دانشیکِ خود را به ریاضی‌دانانِ بزرگی چون گاوس، لاگرانژ و اویلر برساند که نه تنها هرکدام بیش از دو یا سه برابرِ عمرِ او زندگی کرده بودند بلکه بر خلاف آبل فقیر و تهیدست هم نبوده و از حمایتهای دستگاه دولت و سلطنت نیز برخوردار بوده‌اند.

در ادامه زندگی‌نامه و فعالیت‌های او را از منابع مختلف بررسی میکنیم. برای دوستانی که مزداهیک سررشته دارند و قدری بیشتر و دقیقتر میخواهند در موردِ کارهای آبل در مزداهیک بدانند بد نیست این کتاب (https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CDIQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.abelprize.no%2Fnedlastning%2F litteratur%2Fhouzel_the_work.pdf&ei=MldoUb3tHOOGjAK8j4Bo&usg=AFQjCNF6bbtVr5mO4e6I0Af8GDP-NZASrg&sig2=m14fVgV-dQD4yI_1qioMTQ&bvm=bv.45175338,d.cGE)را بنگرند تا به عظمتِ کارهای او پی ببرند. همچنین این سایت (http://scienceworld.wolfram.com/biography/Abel.html) نیز همراه با لینک‌های مختلف به کارهای او به طورِ جزئی پرداخته است.


این زندگی‌نامه از این سایت (http://www.epmath.ir/Encyclopedia/Abel.htm) نقل میشود:

نیلز هنریک آبل Niels Henrik Abel (http://www.mathunion.org/Prizes/) یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرن نوزدهم و احتمالا بزرگترین نابغه برخاسته از کشورهای اسکاندیناوی (نروژ، سوئد و فنلاند) است. آبل همراه با معاصرانش یعنیگاوس و کوشی، یکی از پیشگامان ابداع ریاضیات نوین بوده است که بر اثبات دقیق تاکید دارد. زندگی او در واقع آمیزه ای بود از خوشبـینی شوخ طبعانه در هنگامی که تحت فشار فقر و گمنامی قرارداشت. دستاوردهای درخشان و فراوانی درایام جوانی بر جای نهاد و در کنار کارهای بسیار مهمی که انجام داد، متواضع بود و در مبارزه با بیماری با مرگی زودرس به آرامی تسلیم شد.

آبل یکی از شش فرزند کشیش فقیری در یکی از روستاهای حومه شهر فینوی کشور سردسیر نروژ و متولد سال 1802 میلادی بود. در سال 1815 وارد مدرسه کلیسای جامع کریستینا (اسلوامروزی و پایتخت نروژ) شد. بیش از شانزده سال نداشت که استعداد عظیم او آشکار شد و مورد تشویق یکی از معلمینش قرار گرفت. چیزی نگذشت که به خواندن و فهمیدن کارهای بزرگانی چون نیوتن، اویلر و لاگرانژ پرداخت. او این نکته را به عنوان نتیجه مطالعات گسترده اش در یکی از یادداشتهای ریاضی اش نوشت: «به نظر من اگر کسی بخواهد در ریاضی پیشرفت کند، باید به مطالعه آثار استادان و نه شاگردان بپردازد». هجده ساله بود که پدرش درگذشت و خانواده را در تنگدستی بر جای گذاشت؛ اما یک مقرری ناچیز که از پدر به جا مانده بود، اجازه می داد تا آبل وارد دانشگاه کریستینا شود. آنها با کمک دوستان و همسایگان امرار معاش می کردند و با کمک مالی چند تن از استادان و مقرری اندک باز مانده از پدر، این پسر توانست درسال 1821 وارد دانشگاه اسلو شود.


نخستین پژوهشهای او در حل مسئله کلاسیک منحنی همزمان به وسیله معادله انتگرالی درسال 1823 منتشر شد. این کارش، اولین جواب معادله ای از این نوع بود و راهگشایی برای پیشرفت وسیع معادلات انتگرالی در اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم به شمار می رفت. اولین کار برجسته او اثبات عدم امکان حل معادلات درجه پنجم به وسیله رادیکال بود. این تحقیق در سال 1824 برای اولین بار منتشر شد و جزئیات بیشتری از آن بعدها در سال 1826 در مجله کرل (دنباله مقاله را بـبینید) منتشر گردید. او در سال 1825 به آلمان رفت و در حدود 6 ماه در برلین اقامت کرد. او ثابت کرد که معادلة درجه پنجم:

ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0
را در حالت کلی نمی توان مانند معادلات درجة پائینتر برحسب رادیکال حل کرد و به این ترتیب مسئله ای را حل کرد که ریاضیدانان را ۳۰۰ سال گرفتار کرده بود. او اثباتش را به خرج خود در جزوة کوچکی منتشر نمود.


رشد علمی آبل از نروژ فراتر رفت و تصمیم گرفت تا به دیدار از فرانسه و آلمان بـپردازد. با حمایت دوستان و استادانش، تقاضایی به دولت داد که پس از تشریفات و تاخیرهای معمول، بورسی برای یک مسافرت طولانی علمی درقاره اروپا دریافت کرد. سال اول مسافرت خارجی خود را بیشتر دربرلین گذراند و در آنجا با یکی از ریاضیدان آماتور، جوان و پرشوری به نام آگوست لئوپولد کرلکه بعدها دوست نزدیک، مشاور و حامی او شد، آشنا گردید. هنریک آبل، کرل را به انتشار مجله مشهورش به نام مجله «ریاضیات محض و کاربردی» برانگیخت. این اولین مجله ادواری جهان بود که به طور کامل به پژوهشهای ریاضی اختصاصی داشت. انتشار این مجله ریاضی، آبل را دلگرم کرد تا دست به اقدامی برای رسیدن به موفقیت بزند. بنابراین از برلین به فرایبورگ رفت و در آنجا به پژوهش در مورد نظریه توابع جبری پرداخت. در شهر برلین، آبل تحت تاثیر مکتب فکری جدیدی قرار گرفت که توسط گاوس و کوشی رهبری می شد و به جای این که بر محاسبه های طولانی تکیه داشته باشد، بیشتر بر استـنـتاج دقیق تاکید داشت. آبل جزوه مربوط به معادلات درجه پنجم خود را به امید آن که به مثابه یک جواز عبور علمی به کار رود، برای گاوس به گوتین فرستاد ولی گاوس به دلیلی که روشن نیست بدون آن که به آن حتی نظری بیاندازد، آن را به کناری نهاد؛ زیرا سی سال بعد از مرگش آن را سر بسته در بین اوراق و یادداشتهایش یافتند. با کمال تاسف برای هردو نفر، آبل احساس کرد که در مورد او کارشکنی شده است و تصمیم گرفت بدون ملاقات با گاوس به پاریس برود.


در سال 1826 به پاریس رفت و در طول اقامت ده ماهه اش، ریاضیدانان برجسته فرانسوی را ملاقات کرد؛ اما استقبال آنها از کارها و پژوهشهای او بسیار ناچیز بود. فروتنی و تواضع او باعث شد تا او نتواند به طور گسترده تحقیقات خود را ارائه کند و به علت بی پولی و نداشتن آزادی عمل نتوانست به موفقیتی دست یابد. اندکی پس از ورودش اثر برجسته خود را تحت عنوان یادداشتی درباره یک خاصیت کلی دستة وسیعی از توابع متعالی (که آن را شاهکار خود دانست) به پایان رساند. این اثر شامل کشفی در مورد انتگرال توابع جبری است که امروزه به نام قضیه آبل مشهور است و پایه ای برای نظریه بعدی اش درباره انتگرال آبل و قسمت زیادی ازهندسه جبری به شمار می رود. در پاریس با کوشی، لژاندر، دیریکله و دیگران ملاقات کرد ولی این ملاقاتها سرسری بود و او آن طور که باید، شناخته نشد. وی درآن زمان چندین مقاله مهم درمجله کرل منتشر کرده بود ولی فرانسویان کمتر از وجود این مجله ادواری مطلع بودند و آبل خجالتی تر از آن بود که با افراد تازه آشنا درباره کارهای خود صحبت کند. گفته می شود که «از آبل آن قدر کار به جا مانده است که ریاضیدانان را تا ۵۰۰ سال مشغول دارد».



ژاکوبی قضیة آبل را بزرگترین کشف حساب انتگرال در قرن نوزدهم توصیف کرد. آبل دستنوشتة خود را به فرهنگستان فرانسه ارائه کرد. وی امیدوار بود که این اثر بتواند توجه ریاضیدانان فرانسه را به او جلب کند ولی او بیهوده صبر کرد تا کیسه اش خالی شد و مجبور شد به برلین بازگردد. جریانی که اتفاق افتاد از این قرار بود: «دستنوشته مزبور برای بررسی به کوشی و لژاندر داده شد. کوشی آن را به خانه برد و در جای نامربوطی گذاشت و آن را به کلی فراموش کرد و تا سال ۱۸۴۱ اقدام به انتشار این اثر نشد و در آن زمان نیز قبل از آن که نمونه های چاپی آن خوانده شود، گم شد. بالاخره نسخة اصلی مقاله در سال ۱۹۵۲ از فلورانس سردرآورد!



آبل در برلین اولین مقاله انقلابی خود را در مورد توابع بیضوی, موضوعی که سالها روی آن کار کرده بود، به پایان رساند و درحالی که سخت مقروض شده بود، به نروژ بازگشت.
آبل انتظار داشت تا در بازگشت به استادی دانشگاه منصوب شود، ولی باز هم به آرزویش نرسید. بنابراین، با تدریس خصوصی به امرار معاش پرداخت و مدت کوتاهی نیز به عنوان معلم کمکی دریک موسسه به کار گمارده شد. در این دوران به طور مداوم مشغول کار بود و اغلب اوقات روی نظریه توابع بیضوی که آن را به عنوان عکس انتگرالهای بیضوی کشف کرده بود، کار می کرد (به مطلب «انـتگرالهای بـیضوی» در آرشیو موضوعی همین وبلاگ مراجعه فرمائید تا قسمتی از کار بزرگ آبل را دریابید). این نظریه به سرعت جای خود را به عنوان یکی از رشته های اصلی آنالیز قرن نوزدهم و همراه با کاربردهای فراوان در نظریه اعداد, فیزیک ریاضی و هندسه جبری باز کرد. در این دوران، شهرت آبل به همه مراکز ریاضی اروپا رسید و آبل در زمره بزرگان ریاضی جهان قرار گرفت؛ اما وی به علت گوشه گیری اش از این ماجرا بی خبر ماند.



در آن زمان، به جز کار سترگ گاوس بر روی سریهای فوق هندسی، کمتر اثباتی در آنالیز بود که حتی امروز نیز معتبر به شمار می آید. همان طور که آبل درنامه ای به یکی از دوستانش تشریح می کند، اگر ساده ترین حالات را کنار بگذاریم، درتمام ریاضیات حتی یک سری بینهایت هم نمی توان یافت که مجموع آن دقیقا تعیین شده باشد. به عبارت دیگر، مهمترین بخشهای ریاضیات فاقد مبنا هستند. در این دوران، وی نتیجة مطالعات کلاسیک خود را در مورد سریهای دو جمله ای نوشت و در آن، نظریه عمومی همگرایی را بنا نهاد و اولین اثبات قانع کننده از صحت بسط این سری را ارائه کرد.



در طول مسافرتهایش در اروپا به بـیماری سل مبتلا شد و در اوایل سال 1829 بـیماری اش چنان پیشروی کرد که او را از کار کردن باز داشت. در نهایت، در بهار همان سال و در ششم آوریل 1829 در سن بیست و شش سالگی درگذشت. او پس از اواریست گالوا دومین جوانمرگ عرصه ی ریاضی به شمار می رود. در آوریل 1829 سمت استادی برای او در دانشگاه برلین پیشنهاد شد ولی نامه حاوی این مطلب دو روز بعد از مرگ او به مقصد رسید! کمی پس از مرگش، آگوست کرل در یادنامه ای به طعنه نوشت که تلاشهای آبل موفقیت آمیز بوده است و آبل باید به کرسی ریاضی دانشگاه برلین منصوب شود!


کرل در مجله خود آبل را چنین مورد ستایش قرار می دهد: «تمام آثار او حاوی نشانه هایی از نبوغ و قدرت فکری حیرت انگیز است. می توان گفت که او می توانست با قدرتی مقاومت ناپذیر از همه موانع بگذرد و به عمق مسئله نفوذ کند. وجه تمایز او، خلوص و نجابت ذاتی وی و نیز تواضع کم نظیری بود که ارزش او را به میزان نبوغ غیر عادی اش بالا می برد».
آبل کارهای مهمی را در زمینه جبر انجام داد. آبل پیشقراول توسعه های اساسی نظریه توابع جبری است و مهمترین کار او نیز همین بود. از پایه گذاران جبر مدرن است. گروه جابجایی‌پذیر (عبارتآبلین) را به افتخار وی، گروه آبلی هم می‌نامند. او ثابت کرد که معادلات چند جمله ای با درجه بالاتر از چهار در حالت کلی با استفاده از رادیکالها حل پذیر نیستند.
ریاضیدانان برای یادآوری مردان بزرگ ریاضی روشهای مخصوص به خود دارند و با گفتن معادله انتگرالی آبل، انتگرالها و توابع آبل، گروههای آبلی، سری آبل، فرمول مجموع جزئی آبل، قضیه حد آبل در نظریه سریهای توانی و جمع پذیری آبلی از او یاد می کنند. کمتر کسی است که اسمش به این همه موضوع و قضیه در ریاضیات نوین پیوند خورده باشد و آنچه وی در دوران یک زندگی عادی می توانست انجام دهد، فراتر از حد ادراک بشری است.



جایزه آبل
جایزه آبل سالانه توسط پادشاه نروژ به ریاضیدانان برجسته اعطا می شود و در حقیقت به نوعی مشابه جایزه نوبل در ریاضیات است (یادآور می شود که بنا بر وصیت آلفرد نوبل -بنیان گزار جایزه نوبل- در دانش ریاضی جایزه نوبل اهدا نمی شود. آکادمی علوم و دانش نروژ (Academy of Science and Letters) سالانه برنده جایزه آبل را بعد از انتخاب توسط یک کمیته پنج نفره از ریاضیدانان بین المللی اعلام می کند. مبلغ این جایزه 775000 یورو (نزدیک به یک میلیون دلار آمریکا) است.


در سال 2001 دولت نروژ اعلام کرد به مناسبت بزرگداشت دویستمین سالگرد تولد ریاضیدان بزرگ و ارزشمند نروژی، نیلز هنریک آبل (1829-1802) Niels Henrik Abel جایزه جدیدی برای ریاضیدانان در نظر گرفته است. این جایزه در حقیقت برای تشویق ریاضیدانان به خصوص افراد جدید در جهت تولید دانش ریاضیات است.


این جایزه بر اساس طرح پیشنهادی لی سوفوس Sophus Lie -ریاضیدان قرن نوزده دانشگاه اسلو- شکل گرفت. لودویگ سایلو Ludwig Sylow و کارل اشتورمر Carl Størmer اساسنامه و قوانین را برای این جایزه تنظیم کردند.


در آوریل 2003 اعلام شد که ژان پـیر سر Jean-Pierre Serre نخستین کاندیدای دریافت جایزه آبل است. در ژوئن همین سال برای نخستین بار این جایزه به وی اعطاء گردید.
جایزه ی آبل سال 2006 در 23 مارس از طرف آکادمی علوم و دانش نروژ به لنارت کارلسون (Lennart Carleson) اختصاص داده شد. کارسون این جایزه را به علت نقشش در «آنالیز هارمونیک»، «آنالیز مختلط» و «تئوری سیستمهای دینامیکی هموار» دریافت کرد. حل تعداد زیادی از مسایل حل نشده از جمله کارهای اوست. همچنین نامش با حل مساله معروف به نام کرونا (Corona Problem) آمیخته است. وی نقش مهمی در چندین حوزه از ریاضیات دارد.


آکادمی علوم و ادبیات نروژ اعلام کرد در سال 2008 جایزه بزرگ آبل به طور مشترک به جان گریگز تامپسون (John Griggs Tompson) از دانشگاه فلوریدا (University of Florida) و یاکوس تیتـز از کولژ دو فرانس (College de France) اهدا خواهد شد. ال دیدریک لارام (Ole Didrik Larum) رئیس آکادمی علوم و ادبیات نروژ، در یک کنفرانس که به طور زنده از تلویزیون نروژ پخش می شد اعلام کرد که جایزه آبل به طور مشترک به تامپسون و تیتـز به دلیل دست‌آوردهای بزرگشان در جبر و به طور دقیق‌تر در نظریه‌ی گروه‌های مدرن اهدا شده است.
تامپسون و تیتـز با دسترسی به قضیه ها و نتایج بزرگ در این نظریه، انقلاب وسیعی در نظریه گروه های متناهی به وجود آوردند و نام خود را در کنار نام گالوا و آبل در تاریخ این علم جاودانه کردند.


ارزش این جایزه در سال 2007 مبلغ ۷۱۰ هزار یورو بود.


تصاویر :

1645




1650
تکه‌ای از یادداشت‌های آبل در دفترچه‌اش



1648
Niels Henrik Abel memorial in Gjerstad (http://en.wikipedia.org/wiki/Gjerstad)

1649
Statue of Niels Henrik Abel in Oslo (former Christiania)




1647

[Dariush]

شرقِ باستان

ریاضیاتِ اولیه برای توسعه‌ی خود به یک پایه‌ی علمی نیازمند بود و چنین پایه‌ای با پیدایشِ اشکالِ پیشرفته‌تر جامعه به وجود آمد. در امتداد برخی از رودخانه‌های بزرگِ افریقا و آسیا یعنی نیل در آفریقا و، دجله و فرات در آسیای غربی ، سند و پس از آن گنگ در اسیای جنوبی میانه، و هوانگ‌هو و پس از آن یانگ تسه در آسیای شرقی بود که اشکالِ جدیدِ جامعه ظاهر شدند. با خشک کردنِ باتلاق‌ها ، کنترلِ سیلاب، و آبیاری، این امکان وجود داشت که زمینهای واقع در امتدادِ این رودخانه‌ها به نواحی کشاورزی ثروتمندی تبدیل شوند. طرحهای گسترده‌ای از این نوع، نه تنها این مکانهای سابقا جدا از هم را به هم وصل کردند، بلکه مهندسی، علوم مالی، و مدیریت طرحها و مقاصدی که این طرحها برای آنها ابداع میشدند، توسعه‌ی دانش فنی و ریاضیاتِ ملازم با آن را ایجاب کردند. از این‌رو میتوان گفت که ریاضیاتِ اولیه در نواحی معینی از شرقِ باستان و بدواً دانشی عملی برای کمک به کارهای کشاورزی و مهندسی پدید آمده است. این کارها به محاسباتِ یک تقویمِ قابل استفاده، ایجادِ دستگاههای اوزان و مقادیر برای استفاده در برداشتِ محصول، انبار کردن و تقسیم غذا، ایجادِ روشهای نقشه‌برداری برای ساختنِ آبراهها و آب‌بندها و برای توزیعِ زمین و کسبِ تجربیاتِ مالی و بازرگانی برای وضع و جمع‌آوری مالیتها و برای مقاصدِ داد و ستد نیاز داشتند.

همچنانکه دیدیم، تاکیدِ اولیه‌ی ریاضیات بر حساب عملی و مساحی بود. حرفه‌ی خاصی برای پرورش، به‌کارگیری، آموزشِ این دانشِ عملی به وجود آمد. با این حال در چنین احوالی گرایش به تجرید به ناچار می‌بایست پدید می‌آمد و از آن پس علم مزبور تا حدودی به خاطر خود علم مورد مطالعه قرار گرفت. بدین طریق بود که جبر مآلا از تکاملِ حساب به وجود آمد و مقدمانِ هندسه‌ی نظری از بطنِ مساحی رشد یافت.

با این حال باید توجه داشت که در تمامِ ریاضیاتِ شرقِ باستان، هتا یک مورد از آنچه امروز آن را برهان می‌نامیم، نمی‌توان پیدا کرد. به جای استدلال، صرفا توصیفی از یک سلسله عملیات وجود دارد.به شخص دستور داده میشود که «چنین کن و چنان کن». بعلاوه به جز احتمالا در چند موردِ معدود ، این دستورها هتا به صورتِ قواعدِ کلی داده نشده، بلکه صرفا برای رشته‌هایی از حالاتِ خاص به کار گرفته شده‌اند. مثلا، در توضیحِ حلِ معادلاتِ درجه‌ی دوم، نه نحوه‌ی استخراجِ سلسله اعمالِ به کار رفته را مشاهده میکنیم و نه شاهدِ توصیفِ این سلسله عملیات در قالبِ عباراتِ کلی هستیم؛ بلکه به جای آن، تعدادِ معتنابهی از معادلاتِ درجه‌ی دوم عرضه میشود و در هر مرحله گفته میشود که هر یک از این مواردِ خاص را چگونه حل کنیم. روشهای «چنین کن و چنان کن» هرچند نامقبول به نظر می‌آیند، نباید تعجب‌آور باشند، زیرا که تا حدِ زیادی همان روشهایی هستند که خودِ ما اغلب در تدریس قسمتهایی از ریاضیات در دبستانها و دبیرستانها به کار میبریم.

در تعیینِ قدمتِ اکتشافاتی که در شرقِ باستان به عمل آمده است، مشکلاتی وجود دارد. یکی از این مشکلات در ماهیتِ ایستای ساختِ اجتماعی و انزوای طولانی برخی نواحی نهفته است. مشکلِ دیگر معلول جنسِ موادی است که کشفیات بر آنها ثبت میشدند. بابلیها از لوحهای سفالی پردوام استفاده میکردند و مصریها سنگ و پاپیروس را به کار میبردند، که خوشبختانه این دومی به علتِ آب و هوای فوق‌العاده خشکِ منطقه پردوام بود. اما چینیان و هندیانِ اولیه از وسایلِ کاملا بی‌دوام مانندِ پوستِ درخت و خیزران استفاده میکردند. بدنی ترتیب در حالیکه اکنون کمیتِ نسبتاً قابلِ ملاحظه‌ای از اطلاعاتِ قطعی راجع به علوم و ریاضیاتِ مصریانِ باستان وجود دارد، درباره‌ی این مطالعات در چین و هندِ باستان اطلاعاتِ کمی ، ولو به میزانِ قطعیتِ اندک وجود دارد. از این رو در چند پیک پس از این، تنها به ریاضیاتِ بابل و مصر میپردازیم.

[Alice]

داریوش جان این جُستار را بیکار نگذارید؛ من علاقه‌ی زیادی به دستگاه اعداد، ریاضیات پیوسته و دیفرانسیلی و
نظام گسسته‌ی مزداهیک دارم! (هرچند در گذشته از ریاضی بیزار بودم)
من حدس می‌زنم رشته دانشگاهی شما مرتبط با ریاضیات باشد ؛ اگر مایل باشی و جُستارت به بیراهه نمی‌رود،
من دوست دارم کمی هم پیرامون ویژگی‌های شگفت‌انگیز اعداد حقیقی بگوییم، یا گذری به انتگرال و سیر تکاملی
محاسبه‌ی مساحت منحنی‌ها بزنیم ؛ و دیگر مباحث! موضوعات هیجان‌انگیزی برای گپ‌های دوستانه (بویژه برای
شب‌نشینی‌های دفترچه که خودت اینجا تنهایی) محسوب می‌شوند...

[Dariush]

داریوش جان این جُستار را بیکار نگذارید؛ من علاقه‌ی زیادی به دستگاه اعداد، ریاضیات پیوسته و دیفرانسیلی و
نظام گسسته‌ی مزداهیک دارم! (هرچند در گذشته از ریاضی بیزار بودم)
من حدس می‌زنم رشته دانشگاهی شما مرتبط با ریاضیات باشد ؛ اگر مایل باشی و جُستارت به بیراهه نمی‌رود،
من دوست دارم کمی هم پیرامون ویژگی‌های شگفت‌انگیز اعداد حقیقی بگوییم، یا گذری به انتگرال و سیر تکاملی
محاسبه‌ی مساحت منحنی‌ها بزنیم ؛ و دیگر مباحث! موضوعات هیجان‌انگیزی برای گپ‌های دوستانه (بویژه برای
شب‌نشینی‌های دفترچه که خودت اینجا تنهایی) محسوب می‌شوند...
با کمالِ میل آلیسِ عزیز و درست حدس زده‌ای ، رشته دانشگاهی من ارتباطِ تنگاتنگی با ریاضیاتِ کاربردی دارد.
من مطمئنم اینجا تعداد بیشتری از دوستان، غیر از من و تو، با ریاضیات سروکار داشته و به آن علاقه‌مند بوده‌اند(از جمله راسلِ عزیز). من نیز دوست میدارم قدری به موضوعات و مسائلِ جذابِ ریاضی بپردازیم. حسابِ دیفرانسیل و انتگرال و گسسته(و احتمالات) و نظریه اعداد خیلی عالی و جذاب هستند. حال بیا ببینم چه در چنته داری!